邻接矩阵

图节点的结构

$G[ i ] [ j ] = \left\{\begin{matrix} 1, &\textbf{if}<v_{i},v_{j}>\textbf{is an edge in G} & \\ 0, &\textbf{else} & \end{matrix}\right.$

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MaxVertexNum 100 // 最大顶点数

typedef int WeightType; // 边的权重类型

typedef struct GNode* PtrToGNode;

struct GNode 
{
	int Nv; // 顶点数
	int Ne; // 边数
	WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; // 邻接矩阵
	/* DataType Data[MaxVertexNum]; 存储顶点的数据 */
};

typedef PtrToGNode MGraph; // 以邻接矩阵存储的图类型

定义结构体GNode，其中包含以下成员变量：

Nv：表示图中的顶点数。
Ne：表示图中的边数。

二维数组表示图的邻接矩阵。它的大小是MaxVertexNum × MaxVertexNum，用于存储顶点之间边的权重或者存在的情况。（无权重且存在边用1表示，无权重且不存在边则用0表示；有权重且存在边用其权重表示，有权重且不存在边则用一个极大值表示。）

其中，DataType Data[MaxVertexNum]，可以用来存储与每个顶点相关的其他数据。例如：如果图表示一个社交网络，则可以存储每个顶点的个人资料信息（姓名、性别、年龄等），故而它的类型可以是整型，也可以是结构体类型。

创建并初始化

typedef int Vertex; /* 用顶点下标表示顶点，为整型 */

MGraph CreateGraph(int VertexNum) 
{
	Vertex V, W;
	MGraph Graph;
	Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
	Graph->Nv = VertexNum;
	Graph->Ne = 0;

	/* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到 Nv-1 */
	for (V = 0; V < Graph->Nv; V++) 
        {
		for (W = 0; W < Graph->Nv; W++) 
                {
			Graph->G[V][W] = 0; /* 如果是有权图，则设为INFINITY */
		}
	}

	return Graph;
}

变量V和W用于遍历图的顶点，Graph用于指向创建的图对象。

随后进入循环将图对象的邻接矩阵中顶点V和顶点W之间的权重（或标记）设置为0，表示它们之间没有边。注意，如果是有权图，则可以将该值设置为无穷大。

最后返回创建的图对象的指针。

插入边

typedef struct ENode* PtrToENode;
struct ENode 
{
	Vertex V1, V2; /* 有向边<V1,V2  >*/
	WeightType Weight; /* 权重  */
};
typedef PtrToENode Edge;

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E)
{
	/* 插入边<V1,V2> */
	Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;

	/* 如果是无向图，还要插入边<V2,V1> */
	Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

这个函数用于将对应位置的邻接矩阵元素设置为权重值（无权重值则标记为1）。如果是无向图，则还需要将对称位置的元素设置为相同的权重值，以表示双向的边。

完整的图的建立

输入格式：

$\begin{matrix} Nv &Ne & \\ V1 &V2 &Weight \\ ... &... &... \end{matrix}$

MGraph BuildGraph()
{
	MGraph Graph;
	Edge E;
	Vertex V;
	int Nv, i;

	scanf("%d", &Nv);
	Graph = CreateGraph(Nv);
	scanf("%d", &(Graph->Ne));
	if (Graph->Ne != 0)
	{
		E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
		for (i = 0; i < Graph->Ne; i++)
		{
			scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
			InsertEdge(Graph, E);
		}
	}

	/* 如果顶点有数据的话，读入数据 */
	for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
	{
		scanf("%c", &(Graph->Data[V]));
	}
	return Graph;
}

先输入顶点数，然后去创建并初始化一个无边的图；再输入边数，如果没有边数则图建立完毕（如果顶点有数据就需要另外读入数据），可以直接返回图；如果有边数，则先开辟一个临时的变量，读入边的信息及权重存储在这个临时变量中，然后调用插入边的函数。最后返回构建好的图。

如果是为了考试，或者说需要在很短的时间内完成的话，可以改成以下的简化版：

#define MAXN 100
int G[MAXN][MAXN], Nv, Ne;
void BuildGraph_()
{
	int i, j, v1, v2, w;

	scanf("%d", &Nv);
	/* CreateGraph */
	for (i = 0; i < Nv; i++)
	{
		for (j = 0; j < Nv; j++)
		{
			G[i][j] = 0; /* 或INFINITY */
		}
	}
	scanf("%d", &Ne);
	for (i = 0; i < Ne; i++)
	{
		scanf("%d %d %d", &v1, &v2, &w);
		/* InsertEdge */
		G[v1][v2] = w;
		G[v2][v1] = w;
	}
}

邻接表

图节点的结构

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxVertexNum 100 // 最大顶点数
typedef int Vertex;  /* 用顶点下标表示顶点，为整型 */
typedef float DataType;

typedef int WeightType; // 边的权重类型
// 定义指向图节点的指针类型 PtrToGNode
typedef struct GNode* PtrToGNode;

// 图节点结构体定义
struct GNode {
	int Nv;            // 顶点数
	int Ne;            // 边数
	AdjList G;         // 邻接表
};

// 图类型别名定义
typedef PtrToGNode LGraph;


// 邻接表节点结构体定义
typedef struct Vnode {
	PtrToAdjVNode FirstEdge;  // 指向第一个邻接点的指针
	DataType Data;            // 存储顶点的数据
} AdjList[MaxVertexNum];      // 邻接表类型定义


// 邻接表节点指针类型别名定义
typedef struct AdjVNode* PtrToAdjVNode;

// 邻接点结构体定义
struct AdjVNode {
	Vertex AdjV;             // 邻接点下标
	WeightType Weight;       // 边权重
	PtrToAdjVNode Next;      // 指向下一个邻接点的指针
};

创建并初始化

LGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
	Vertex V, W;
	LGraph Graph;

	Graph = (LGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
	Graph->Nv = VertexNum;
	Graph->Ne = 0;

	for (V = 0; V < Graph->Nv; V++)
	{
		Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
	}
	return Graph;
}

这里的初始化要注意的一点是：“Graph->G[V].FirstEdge = NULL;”将当前顶点的邻接表的第一个邻接点指针FirstEdge设置为NULL，表示当前顶点暂时没有邻接点。

插入边

typedef PtrToENode Edge;

void InsertEdge(LGraph Graph, Edge E)
{
	PtrToAdjVNode NewNode;

	/* 插入边<V1,V2>  */
	/*  先为V2建立新的邻接点 */
	NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
	NewNode->AdjV = E->V2;
	NewNode->Weight = E->Weight;
	/* 将V2插入V1的表头 */
	NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
	Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;

	/* 如果是无向图，还要插入边<V2,V1> */
	NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
	NewNode->AdjV = E->V1;
	NewNode->Weight = E->Weight;
	/* 将V1插入V2的表头 */
	NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
	Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}

为边的顶点V2创建一个新的邻接点(NewNode)。
将边的顶点V2和权重赋值给新建立的邻接点(NewNode)。
将新建立的邻接点(NewNode)插入到顶点V1的邻接表的头部。

如果是无向图，则再反过来执行一遍。

完整的图的建立

LGraph BuildGraph()
{
	int Nv,i;
	Vertex V;
	LGraph Graph;
	Edge E;

	scanf("%d", Graph->Nv);
	Graph = CreateGraph(Graph->Nv);

	scanf("%d", Graph->Ne);

	if ((Graph->Ne) != 0) 
	{
		E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));

		printf("Enter the edges (format: V1 V2 Weight):\n");
		for (i = 0; i < Graph->Ne; i++) 
		{
			scanf("%d %d %d", &(E->V1), &(E->V2), &(E->Weight));
			InsertEdge(Graph, E);
		}

		free(E);
	}

	return Graph;
}

与邻接矩阵的实现类似

end

学习自：MOOC数据结构——陈越、何钦铭

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