文章目录

unordered
- unordered系列关联式容器
- unordered_map和unordered_set概述
- - unordered_map的文档介绍
  - unordered_map的接口说明
- 底层结构
哈希
- 哈希/散列表概念
- 哈希冲突
- 哈希函数
- - 哈希函数设计原则：
  - 常见哈希函数
- 哈希冲突解决
- - 闭散列
  - - 线性探测
    - 二次探测
  - 开散列
哈希表的代码实现
- 闭散列法/开放定址法
- - 大致框架:
  - insert()
  - - 扩容
    - 扩容的传统写法
    - 扩容的现代写法
    - insert代码
  - find()
  - erase
- 开放定址法总代码
- 开散列法/链地址法/开链法
- - 基本框架
  - Find写法
  - Erase写法
  - Insert写法
- 链地址法总代码

unordered

unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 $log_2 N$ ，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同
还有俩:unordered_multimap/unordered_multiset,本文不做介绍

unordered_map和unordered_set概述

底层是哈希表，迭代器遍历是无序的，是单向迭代器
其他的用法和map，set没有什么区别

unordered_map的文档介绍

unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
在unordered_map中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
它的迭代器至少是前向迭代器。

unordered_map的接口说明

函数声明	功能介绍
bool empty()const	检测是否为空
size_t size()const	获取有效元素个数
begin	返回第一个元素的迭代器
end	返回最后一个元素的下一个位置的迭代器
cbegin	返回第一个元素的const迭代器
cend	返回最后一个元素的下一个位置的const迭代器
operator[]	返回与key对应的value,没有一个默认值
iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码伪key的键值对的个数
insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
void clear()	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map &)	交换两个容器中的元素
size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

哈希

哈希/散列表概念

简单来说:key和存储位置建立一个对应关系

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( $log_2 N$ )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素.
当向该结构中：

插入元素:
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素:
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？
会出现哈希冲突!

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 $k_i$ 和 $k_j$ (i != j)，有 $k_i$ != $k_j$ ，但有：Hash( $k_i$ ) == Hash( $k_j$ )，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”
哈希冲突只能尽可能避免,很难完全解决:

设置更好的哈希函数,减少冲突
设置更好的解决冲突的方式

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中
random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法
数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定
相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只
有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散
列地址。例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，并且事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

线性探测

比如2.1中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，
使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素
删除
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

我们查找是一直查到表为空为止,如果使用真删除的方法,就会导致还没有查找完就提前结束了

// 哈希表每个空间给个标记  
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除  
enum State
{
	EMPTY, 
	EXIST, 
	DELETE
};

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。我们可以使用’二次探测’等方法缓解

二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为： $H_i$ = ( $H_0$ + $i^2$ )% m, 或者： $H_i$ = ( $H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$ 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。
对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为
![[Pasted image 20230524190310.png]]

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容
因此：散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷

开散列

开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中

![[Pasted image 20230524190643.png]]

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

哈希表的代码实现

闭散列法/开放定址法

大致框架:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once
#include<vector>
namespace OpenAdress
{
	enum State//设置节点的三种状态-伪删除法
	{
		EMPTY,
		EXIST,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>
	struct HashData//存放节点数据和状态
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY;
	};

	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
	public:
		bool insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			
		}

		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{

		}

		bool Erase(const K& key)
		{

		}

	private:
		vector<HashData<K, V>> _tables;//哈希表依赖于vector
		size_t _n = 0;//存储的有效数据个数，默认为0，一定要加这个默认值
	};
}

insert()

扩容

插入会涉及到扩容
扩容会有一个负载因子的概念
![[Pasted image 20230524193557.png]]

扩容的传统写法

//此处我们设置负载因子不超过0.7
//检查负载因子，看是否需要扩容

//这里乘十是因为整形除以整形还是整形,会导致死循环
//也可以强制类型转换: if((double)_n / (double) _tables.size() >= 0.7)

if (_tables.size() == 0 || 10 * (_n) / _tables.size() >= 7)
{
	//第一种方法:遍历旧表,重新映射到新表
	//扩容的时候一定要考虑size为0的情况,否则会死循环
	size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
	vector<HashData<K, V>> newtables;//创建新表
	//遍历旧表,重新映射:
	for (auto& data : _tables)
	{
		if (data._state == EXIST)
		{
			size_t i = 1;
			//计算hashi
			size_t hashi = data._kv.first % newtables.size();
			size_t index = hashi;
			while (newtables[index]._state == EXIST)
			{
				index = hashi + i;
				//这里是防止一直没有找到
				index %= newtables.size();
				++i;
			}
			newtable[index]._kv = data._kv;
			newtable[index]._state = EXIST;
		}
	}
}

扩容的现代写法

我们可以复用insert

if (_tables.size() == 0 || 10 * (_n) / _tables.size() >= 7)
	{
		size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
		HashTable<K, V> newht;
		newht._tables.resize(newsize);

		for (auto& data : _tables)//这里遍历的是每一个节点!
		{
			if (data._state == EXIST)
			{
				newht.insert(data._kv);
			}
		}
		_tables.swap(newht._tables);
	}

insert代码

bool insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (Find(kv.first))
		{
			return false;
		}

		if (_tables.size() == 0 || 10 * (_n) / _tables.size() >= 7)
		{
			size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
			HashTable<K, V> newht;
			newht._tables.resize(newsize);

			for (auto& data : _tables)
			{
				if (data._state == EXIST)
				{
					newht.insert(data._kv);
				}
			}
			_tables.swap(newht._tables);
		}	
		
		size_t hashi = kv.first % _tables.size();
		size_t i = 1;
		size_t index = hashi;
		
		while (_tables[index]._state == EXIST)
		{
			index = hashi + i;
			index = index % _tables.size();
			++i;
		}

		_tables[index]._kv = kv;
		_tables[index]._state = EXIST;
		++_n;
		return true;
	}

find()

HashData<K, V>* Find(const K& key)
	{
		if (_tables.size() == 0)
		{
			return nullptr;
		}

		size_t hashi = key % _tables.size();
		size_t i = 1;
		size_t index = hashi;
		while (_tables[index]._state != EMPTY)
		{
			if (_tables[index]._state == EXIST && _tables[index]._kv.first == key)
			{
				return _tables[index]._kv;
			}
			index = hashi + i;
			index %= _tables.size();
			++i;

			//如果已经找了一圈,那么说明全是存在+删除
			if (index == hashi)
			{
				break;
			}
		}
		return nullptr;
	}

erase

bool Erase(const K& key)
	{
		//先找到key对应的地址
		HashData<K, V>* ret = Find(key);
		if (ret)
		{
			ret->_state = DELETE;
			--_n;
			return true;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

简单来说,就是通过find找到KV地址,然后修改状态,_n--即可

开放定址法总代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#pragma once
#include<vector>

namespace OpenAdress
{
	enum State//设置节点的三种状态-伪删除法
	{
		EMPTY,
		EXIST,
		DELETE
	};

	template<class K, class V>
	struct HashData//存放节点数据和状态
	{
		pair<K, V> _kv;
		State _state = EMPTY;
	};

	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
	public:
		bool insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			//如果插入的数据已经存在，则返回false
			if (Find(kv.first))//找到了
			{
				return false;
			}

			//检查负载因子（我们这里设置为0.7），看是否需要扩容
			//这里乘十是因为整形除以整形还是整形,会导致死循环
			//if((double)_n / (double) _tables.size() >= 0.7)
			if (_tables.size() == 0 || 10 * (_n) / _tables.size() >= 7)
			{
				size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				HashTable<K, V> newht;
				newht._tables.resize(newsize);

				//遍历旧表,重新得到新表
				for (auto& data : _tables)
				{
					if (data._state == EXIST)
					{
						newht.insert(data._kv);
					}
				}
				_tables.swap(newht._tables);
			}
			
			size_t hashi = kv.first % _tables.size();

			//线性探测
			size_t i = 1;
			size_t index = hashi;
			while (_tables[index]._state == EXIST)
			{
				index = hashi + i;
				index = index % _tables.size();
				++i;
			}

			_tables[index]._kv = kv;
			_tables[index]._state = EXIST;
			++_n;
			return true;
		}

		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}

			size_t hashi = key % _tables.size();
			size_t i = 1;
			size_t index = hashi;
			while (_tables[index]._state != EMPTY)
			{
				if (_tables[index]._state == EXIST && _tables[index]._kv.first == key)
				{
					return _tables[index]._kv;
				}
				index = hashi + i;
				index %= _tables.size();
				++i;

				//如果已经找了一圈,那么说明全是存在+删除
				if (index == hashi)
				{
					break;
				}
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			//先找到key对应的地址
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret)
			{
				ret->_state = DELETE;
				--_n;
				return true;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

	private:
		vector<HashData<K, V>> _tables;//哈希表依赖于vector
		size_t _n = 0;//存储的有效数据个数，默认为0，一定要加这个默认值
	};
}

开散列法/链地址法/开链法

基本框架

namespace HashBucket
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		HashNode<K, V>* _next;
		pair<K, V> _kv;

		//写一个默认构造,后面会用到
		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_next(nullptr),
			kv(_kv)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K,V> Node;
	public:
		~HashTable()
		{
			for (auto& cur : _tables)
			{
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				cur = nullptr;
			}
		}

		Node* Find(const K& key)
		{

		}

		bool Erase(const K& key)
		{

		}

		bool insert(const pair<K, V>& kv)
		{

		}

	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0;
	};

}

Find写法

Node* Find(const K& key)
	{
		if (_tables.size() == 0)
		{
			return nullptr;
		}

		size_t hashi = key % _tables.size();
		Node* cur = _tables[hashi];
		while (cur)
		{
			if (cur._kv.first == key)
			{
				return cur;
			}
			cur = cur->_next;
		}
		return nullptr;
	}

Erase写法

bool Erase(const K& key)
	{
		if (_tables.size() == 0)
		{
			return false;
		}
		size_t hashi = key % _tables.size();
		Node* cur = _tables[hashi];
		Node* prev = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur._kv.first == key)
			{
				if (prev == nullptr)
				{
					_tables[hashi] = cur->_next;
				}
				else
				{
					prev->_next = cur->_next;
				}
				delete cur;

				return true;
			}
			else
			{
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
		}
		return false;
	}

Insert写法

bool insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_tables.size() == 0)
		{
			return false;
		}
		//负载因子为1时扩容
		if (_n == _tables.size())
		{
			size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
			//记得全部置为nullptr!
			vector<Node*> newtables(newsize, nullptr);
			for (auto& cur : _tables)
			{
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->next;
					size_t hashi = cur._kv.first % newtables.size();
					//头插到新表
					cur->next = newtables[hashi];
					newtables[hashi] = cur;

					cur = next;
				}
			}
			_tables.swap(newtables);
		}
	}

链地址法总代码

namespace HashBucket
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		HashNode<K, V>* _next;
		pair<K, V> _kv;

		//写一个默认构造,后面会用到
		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_next(nullptr),
			kv(_kv)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K,V> Node;
	public:
		~HashTable()
		{
			for (auto& cur : _tables)
			{
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				cur = nullptr;
			}
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}

			size_t hashi = key % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur._kv.first == key)
				{
					return cur;
				}
				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return false;
			}
			size_t hashi = key % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur._kv.first == key)
				{
					if (prev == nullptr)
					{
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;

					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return false;
		}

		bool insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return false;
			}
			//负载因子为1时扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				//记得全部置为nullptr!
				vector<Node*> newtables(newsize, nullptr);
				for (auto& cur : _tables)
				{
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->next;
						size_t hashi = cur._kv.first % newtables.size();
						//头插到新表
						cur->next = newtables[hashi];
						newtables[hashi] = cur;

						cur = next;
					}
				}
				_tables.swap(newtables);
			}
		}

	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0;
	};

}