1534 统计好三元组

文章目录

• [1534 统计好三元组](https://leetcode.cn/problems/count-good-triplets/description/)
• • 题目
  • • 解法1 暴力穷举
    • 解法2 枚举优化

题目

给你一个整数数组 arr ，以及 a、b 、c 三个整数。请你统计其中好三元组的数量。

如果三元组 (arr[i], arr[j], arr[k]) 满足下列全部条件，则认为它是一个 好三元组 。

• 0 <= i < j < k < arr.length
• |arr[i] - arr[j]| <= a
• |arr[j] - arr[k]| <= b
• |arr[i] - arr[k]| <= c

其中 |x| 表示 x 的绝对值。

返回 好三元组的数量 。

示例 1：

输入：arr = [3,0,1,1,9,7], a = 7, b = 2, c = 3
输出：4
解释：一共有 4 个好三元组：[(3,0,1), (3,0,1), (3,1,1), (0,1,1)] 。
示例 2：

输入：arr = [1,1,2,2,3], a = 0, b = 0, c = 1
输出：0
解释：不存在满足所有条件的三元组。

提示：

3 <= arr.length <= 100
0 <= arr[i] <= 1000
0 <= a, b, c <= 1000

---

解法1 暴力穷举

最简单的方法就是暴力穷举，按照题目要求判断即可。

class Solution {
public:
    int countGoodTriplets(vector<int>& arr, int a, int b, int c) {
        int count  =  arr.size();
        int match = 0;
        for (int i =0; i < count - 2; ++i) {
            auto& val_i = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < count - 1; ++j) {
                auto& val_j = arr[j];
                if(abs(val_i - val_j) <= a) {
                    for (int k = j + 1; k < count; ++k) {
                        auto& val_k = arr[k];
                        if(abs(val_j - val_k) <= b && abs(val_i - val_k) <= c) {
                            ++match;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return match;
    }
};

解法2 枚举优化

思路与算法

先看题解：

class Solution {
public:
    int countGoodTriplets(vector<int>& arr, int a, int b, int c) {
        int ans = 0, n = arr.size();
        vector<int> sum(1001, 0);
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            for (int k = j + 1; k < n; ++k) {
                if (abs(arr[j] - arr[k]) <= b) {
                    int lj = arr[j] - a, rj = arr[j] + a;
                    int lk = arr[k] - c, rk = arr[k] + c;
                    int l = max(0, max(lj, lk)), r = min(1000, min(rj, rk));
                    if (l <= r) {
                        if (l == 0) {
                            ans += sum[r];
                        }
                        else {
                            ans += sum[r] - sum[l - 1];
                        }
                    }
                }
            }
            for (int k = arr[j]; k <= 1000; ++k) {
                ++sum[k];
            }
        }
        return ans;
    }
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/count-good-triplets/solutions/371340/tong-ji-hao-san-yuan-zu-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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首先，可以根据$|arr[j]-arr[k]|<=b$的限制条件，找到符合条件的（j,k）二元组

然后根据arr[i] 与 arr[j]、arr[k]的大小关系进行不等式变换
$$|arr[i]-arr[j]|<=a$$

$$|arr[i]-arr[k]|<=c$$

推导出:
$$arr[j]-a<=arr[i]<=arr[j]+a$$

$$arr[k]-c<=arr[i]<=arr[k]+c$$
因此可以看出 arr[i]同时满足2个区间要求，因此肯定满足2区间的交集，根据左右区间的大小关系，可以得出相交区间为[l, r]

注意，这里 l 和 r 是 arr[i] 的值域范围。

因此，只要知道当$ arr[i]\in[l, r]$时，i 的个数即可。

这就是题解引入了 频次数组的前缀和 sum

看下sum的赋值

vector<int> sum(1001, 0);
for (int j = 0; j < n; ++j) {
        ......
      for (int k = arr[j]; k <= 1000; ++k) {
          ++sum[k];
      }
  }
}

每次遍历 j 的时候，可以获取到 arr[j] 的值，根据arr[j] 的值更新 sum 数组

更新思维：sum 是 std::vector<int>(1001, 0),即 1001个值为0的数组，每当读入1个 arr[j]，表示从下标 k = arr[j] 开始，sum 中的值均要+1，也就是在sum中，下标0~(k-1)对应的值没有增加，因为当前 arr[j] 并不小于 0~k-1，而当 下标 >= k（arr[j]）时，arr[0]~arr[j] 中数值<=下标的个数才会增加

也就是对于数组来说，每次j 向前1步，通过读取sum[t]，就能知道 arr[i] <= t的个数有多少 ， sum[t]表示当前数组中，arr[i] <= t 的个数有 sum[t]个

解题思路确实别具一格，减少了1次内嵌for循环，通过遍历 j 的时候，不断更新数组中 小于等于 arr[j] 的个数，更新到 sum 数组中，从而每次根据计算出来的 [l, r]，直接从数组中读取 arr[i]的个数，节约了时间。