PID控制逻辑基本介绍
- 1. 源由
- 2. PID基本框图
- 3. PID公式变换
- 4. PID参数释义
- 4.1 比例因子Kp
- 4.2 比例积分Ki
- 4.3 比例微分Kd
- 4.4 Kp/Ki关系
- 4.5 Kp/Kd关系
- 5. 总结
- 6. 附录
- 6.1 了解 PID 控制，第 1 部分：什么是 PID 控制？
- 6.2 Anti-windup for PID control Understanding PID Control- Part 2
- 6.3 Noise Filtering in PID Control Understanding PID Control- Part 3
- 6.4 A PID Tuning Guide Understanding PID Control- Part 4
- 6.5 Build a Model for Control System Design | Understanding PID Control, Part 5
- 6.6 Manual and Automatic PID Tuning Methods Understanding PID Control- Part 6
- 6.7 Important PID Concepts Understanding PID Control- Part 7
1. 源由
飞控上有9DOF(Degree Of Freedom)：
- 磁力计方向(degree/gauss)
- 加速度方向(g)
- 角速度方向(degree per second)
遥控器上对应的控制：
- 姿态控制：Pitch/Roll/Yaw
角速度：Pitch/Roll/Yaw
磁力计：机头水平面投影指向方向
注1：角速度是通过扭力来触发
- 油门控制：Throttle
加速度：(推力 + 重力 + 阻力) 矢量和
注2：推理矢量方向取决于飞控姿态
而上述遥控可以认为是输入，其整个逻辑过程如下：
遥控RC setpoint ==》 error ==》 飞控(PID)控制 ==》 动力模块(process)处理 ==》 物理output
注3：setpoint - output = error，这就是PID控制一个回路。
PID（Proportion Integration Differentiation比例-积分-微分）控制规律作为经典控制理论的最大成果之一，由于其原理简单且易于实现，具有一定的自适应性和鲁棒性，在目前的工业过程控制中仍被广泛采用，飞控算法中亦是如此。
为了更好的理解飞控控制行为，对PID的理解将可以深化飞控姿态调整逻辑。所以，本章将对PID基本控制逻辑做一个简单的介绍。
2. PID基本框图
该模型出现于20世纪40年代，目前世界上可能有高达95%的控制模型都是采用类似模型，比如：PI/PD/PID等。
其对应教科书上的经典理论公式：
其中：
- y：measurable process variable
- ysp：setpoint
- e = ysp - y：control error
- K：proportional gain
- Ti：integral time
- Td：derivative time
3. PID公式变换
上面表达式经过变换以后可以得到：
u
(
t
)
=
K
⋅
e
(
t
)
+
K
T
i
∫
0
t
e
(
τ
)
d
τ
+
K
⋅
T
d
d
e
(
t
)
d
t
u(t)=K \cdot e(t) + \cfrac{K}{T_i}\int_{0}^{t} e(\tau) d\tau + K \cdot T_d \cfrac{de(t)}{dt}
u(t)=K⋅e(t)+TiK∫0te(τ)dτ+K⋅Tddtde(t)
=
K
⋅
e
(
t
)
+
K
i
∫
0
t
e
(
τ
)
d
τ
+
K
d
d
e
(
t
)
d
t
= K \cdot e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau +K_d \cfrac{de(t)}{dt}
=K⋅e(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kddtde(t)
得到最终Kp,Ki,Kd参数如下：
K
p
=
K
K_p=K
Kp=K
K i = K T i K_i=\cfrac{K}{T_i} Ki=TiK
K d = K ⋅ T d K_d=K \cdot T_d Kd=K⋅Td
4. PID参数释义
假设：表达式不存疑的情况下，可以看出Kp,Ki,Kd之间是有关联关系的。
因此，首先不纠结Kp,Ki,Kd之间的关联关系，单独分析；然后在从关联关系去讨论。
4.1 比例因子Kp
Kp是修正误差的比例因子，时间作用于在于一次反馈回路的时间。
- 误差越大，相应的修正值也越大；
- 当比例因子越大，该修正项贡献越大；
- 作用时间取决于一次反馈回路的耗时；
4.2 比例积分Ki
Ki修正的是累计误差，时间作用于起始时间到作用时间。
- 累计误差越大，相应修正值越大；
- 当比例积分越大，该修正项贡献越大；
- 作用时间长期持续（具有记忆效应）；
4.3 比例微分Kd
Kd修正的是误差的变化（斜率），时间作用于误差计算时刻。
- 误差变化率越大，相应修正值越大；
- 当比例微分越大，该修正项贡献越大；
- 作用于当下时刻（具有瞬时性）；
4.4 Kp/Ki关系
Ki是有一个统计时间的概念，其作用时刻是对该时刻之前的统计时间的一个响应，会出现一种迟滞的问题。
典型场景：
当output被拉回setpoint时，由于error始终在积累，导致在output == setpoint时刻，Ki会将output继续维持推离setpoint。
此时，需要增加integrator windup的方法来进行判断处理。
4.5 Kp/Kd关系
鉴于Kp是瞬时斜率，通常来说稳定系统在修正过程中output变化不会非常大，而常见大斜率往往是一些噪声干扰，进而破坏稳定性。
此时，需要增加对output传感量进行降噪处理。
5. 总结
上述所介绍的都是在一个continous domain(连续域)的PID控制器，当处理简单线性变化的控制逻辑具有非常好的应用。
从定性的角度，可以给出如下表格：
从PID调试方法，简单可以给出如下方法：
当要针对复杂问题，尤其是discrete domain(分散域)处理问题时，往往需要进行更深入的业务分析，进而采用cascade control/discrete control。
6. 附录
6.1 了解 PID 控制，第 1 部分：什么是 PID 控制？
了解 PID 控制，第 1 部分：什么是 PID 控制？
6.2 Anti-windup for PID control Understanding PID Control- Part 2
Anti-windup for PID control Understanding PID Control- Part 2
6.3 Noise Filtering in PID Control Understanding PID Control- Part 3
Noise Filtering in PID Control Understanding PID Control- Part 3
6.4 A PID Tuning Guide Understanding PID Control- Part 4
A PID Tuning Guide Understanding PID Control- Part 4
6.5 Build a Model for Control System Design | Understanding PID Control, Part 5
Build a Model for Control System Design | Understanding PID Control, Part 5
6.6 Manual and Automatic PID Tuning Methods Understanding PID Control- Part 6
Manual and Automatic PID Tuning Methods Understanding PID Control- Part 6
6.7 Important PID Concepts Understanding PID Control- Part 7
Important PID Concepts Understanding PID Control- Part 7
