目录

一：取整方式

 1：向0取整 --- trunc取整函数

 2.向-∞取整 --- floor（地板）函数

 3.向+∞取整 --- ceil函数

 4.四舍五入取整 --- round 函数

 5.四种取整方式的对比

 二：取模

 1.引入

2.取模与取余等价？

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一：取整方式

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 C语言中默认向0取整

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 1：向0取整 --- trunc取整函数

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 画图分析：

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 示例：

 2.向-∞取整 --- floor（地板）函数

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画图分析：

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 示例：

 3.向+∞取整 --- ceil函数

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 画图分析：

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示例：

 4.四舍五入取整 --- round 函数

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 画图分析：

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 示例：

 5.四种取整方式的对比

代码为：

#include <stdio.h>      /* printf */
#include <math.h>       /* round, floor, ceil, trunc */

int main()
{
	const char* format = "%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f\n";
	printf("value\tround\tfloor\tceil\ttrunc\n");
	printf("-----\t-----\t-----\t----\t-----\n");
	printf(format, 2.3, round(2.3), floor(2.3), ceil(2.3), trunc(2.3));
	printf(format, 3.8, round(3.8), floor(3.8), ceil(3.8), trunc(3.8));
	printf(format, 5.5, round(5.5), floor(5.5), ceil(5.5), trunc(5.5));
	printf(format, -2.3, round(-2.3), floor(-2.3), ceil(-2.3), trunc(-2.3));
	printf(format, -3.8, round(-3.8), floor(-3.8), ceil(-3.8), trunc(-3.8));
	printf(format, -5.5, round(-5.5), floor(-5.5), ceil(-5.5), trunc(-5.5));
	return 0;
}

结果为：

 

 二：取模

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 取模的定义：

如果a和b是两个自然数，d非0，可以证明存在两个唯一的整数q和r，满足 a = q * d + r , q为整数，且 0 <= |r| <= |d| 。其中 q为商，r为余数。

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 1.引入

我们直到 10 / 3 = 3 ，10 % 3 = 1 ，那么如果是 -10 / 3 ，-10 % 3 又该等于多少呢，在VS中进行测试得到下述结果：

那么是否其他语言也是这个结果呢？

在python环境中测试：

 

 从中，我们可以得到：在不同语言中，同一计算表达式，负数“取模”结果是不同的，我们可以称之为分别叫做正余数和负余数。

那么是什么决定了上述现象？？？

其实，余数取决于商，而商取决于取整规则。

在C语言中：-10/3 （-3）---> 向0取整

python中：  -10/3 （-4）---> 向-∞取整

2.取模与取余等价？

 由上述可知，余数取决于商 --- 那么取模是否等价于取余呢？？？

其实两者并不完全等价

本质1：

取余：尽可能让商，进行向0取整

取模：尽可能让商，向-∞方向取整

 即，C语言中的%，本质上是取余；python中的%,本质上式取模。

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上述情况说的是负数/ 或者% 一个正数，那么如果是一个正数 / 或者 % 一个负数呢？

 在VS中：

 在python中：

 通过上述代码测试，我们可以看出 10 / -3 = -3.333... 对其进行向0取整，结果为 -3

余数为 1 ，对其进行 -∞ 取整，得到的结果为 -3.333，（-4） ，余数为 2。

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总结：

对任何一个大于0的数，对其进行0向取整和 -∞ 取整，取整方向是一致的，即取模等价于取余

对任何一个小于0的数，对其进行0向取整和 -∞ 取整，取整方向是相反的的，即取模不等价于取余

 图像对比为：

 本质2：

参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余。

在VS中（C语言中） 

 在python中