说明

在本例中，我们仿真了使用BaTiO2的铁电波导调制器，BaTiO2是一种折射率因外加电场而发生变化的材料。该器件的结构基于文献[1]。我们模拟并分析了给定工作频率下波导调制器的有效折射率与电压的关系。

背景

铁电波导由硅层和玻璃衬底上的BiTiO3（也称为BTO）层组成。BiTiO3晶体的取向为晶体的[011]方向平行于光传播方向（y方向），[001]方向沿着z方向。BiTiO3层的顶部的非晶硅可以形成脊波导结构，可以限制横向（x方向）的光分布。金电极触点被放置在离非晶硅脊波导两侧1μm远的地方。

在本案例中，我们首先使用CHARGE求解器模拟不同偏置电压下，波导横截面上的电场分布。然后，我们根据对应的电场分布变化来计算BiTiO3材料折射率的变化，并模拟分析出不同偏置电压下波导的有效折射率。

步骤一：用CHARGE模拟电场分布

在建立好模型后，我们将阴极触点设置为定值0 V，阳极触点设置为扫描模式，扫描范围为1-5 V，扫描点间隔为0.5 V。

设置完成后，运行仿真程序将自动进行模式，扫描结果将由电场监视器记录并将数据保存在WG_Efield.mat文件中。

步骤二：使用MODE分析有效折射率

为了计算不同电压下铁电波导的有效折射率，我们需要使用MODE模块中的FDE求解器。FDE求解器可以分析出各类波导横截面上的导模和导模对应的各类光学参数，因此在本步骤中，我们可以使用FDE求解器分析出铁电波导横截面有效折射率与偏置电压的关系图。首先，我们将上一步中得到的包含不同偏置电压下电场分布的WG_Efield.mat文件，通过预留的接口导入到FDE求解器中，如下图所示。

在实现电场数据的传递后，可以通过控制偏压参数（图中bias_point）来切换不同电压下的电场分布。这样我们只需要对偏振参数进行扫描，就能得到不同电压下铁电波导的有效折射率。需要说明的是Lumerical计算不同电场分布对BaTiO2材料折射率的影响是通过编写脚本程序实现的，可在上图setup-script中查看详细处理过程。如果使用者需要替换其它铁电材料或者改变铁电材料波导传播方向与电场的角度，可根据使用情况对脚本程序进行对应修改。

扫描完成后，可通过脚本程序提取出波导的有效折射率与偏置电压的关系曲线，如下图所示：

参考说明：

模拟区域设置

在 CHARGE 中，半导体区域必须具有电压边界条件。电压边界条件可以直接来自金属接触或通过相邻的半导体层。在上述器件中，晶体硅层与阳极和阴极接触绝缘。因此它没有电压边界条件。为了提供边界条件，我们使用接地触点 (gnd)。但是我们不希望接地触点设置的电势影响阳极和阴极触点下方的硅板的行为。这就是为什么“gnd”触点需要放置得很远，以便阳极/阴极触点正下方的硅板中的电势仅由施加在这些触点上的电压控制。与上述相同的原因，波导中的Si层也需要电压边界条件。我们不是直接从触点(gnd) 提供边界条件，而是通过另一个半导体区域提供边界条件。因此，我们创造了带隙和介电常数等于 BTO 的大带隙半导体，这种半导体版本的 BTO 会将波导中的硅层连接到晶体硅层，从而为其提供电压边界条件。

BiTiO3结构细节

BiTiO3晶体为四方晶系晶体，在[100]和[010]方向具有寻常折射率no，在[001]方向具有非常折射率ne。在示例文件中，我们使用 no=2.379 和 ne=2.339。在波导中，BiTiO3 晶体的取向使得晶体的 [011] 方向平行于沿波导的传播方向，因此需要旋转晶体的介电常数张量以解决这一问题。

在未旋转晶体的坐标系中（x’、y’、z’分别对应[001]、[010]、[001]晶向的主坐标系），没有外加电场的BiTiO3材料的介电常数张量为：

由施加的电场引起的反介电常数张量的扰动由下式给出：

扰动折射率的平方然后由下式给出

在存在电场的情况下，介电常数张量包含非对角线分量，我们可以使用对角化介电常数和应用的矩阵变换网格属性的组合来表示这一点。

坐标和旋转细节

从参考文献[1]可知，BiTiO3的晶格常数为：

a = 3.992 Å

c = 4.036 Å

上图中的 Theta 可以由 ϴ = arctan(4.036/3.992) 给出

要旋转晶体的介电常数以使 [011] 方向沿 y，首先绕 y’ 轴逆时针旋转 pi/2，然后绕新的 x’ 轴顺时针旋转 pi/2 – theta，如下图所示。

要计算坐标中的电场，可以使用以下关系：

参考文献：

[1] Chi Xiong, Wolfram H. P. Pernice, Joseph H. Ngai, James W. Reiner, Divine Kumah, Frederick J. Walker, Charles H. Ahn, and Hong X. Tang, “Active Silicon Integrated Nanophotonics: Ferroelectric BaTiO3 Devices”, Nano Letters 2014 14 (3), 1419-1425

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