一、问题引出

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题目描述

将 $1,2,\dots ,9$ 共 $9$ 个数分成三组，分别组成三个三位数，且使这三个三位数的比例是 $A:B:C$，试求出所有满足条件的三个三位数，若无解，输出 No!!!。

//感谢黄小U饮品完善题意

输入格式

三个数，$A,B,C$。

输出格式

若干行，每行 $3$ 个数字。按照每行第一个数字升序排列。

样例 #1

样例输入 #1

1 2 3

样例输出 #1

192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981

提示

保证 $A<B<C$。

---

$\text{upd 2022.8.3}$：新增加二组 Hack 数据。

二、错误解法

我一开始看到这个题目是准备用暴力解法的：如下很明显会超时

#include <iostream>
using namespace std;
int maxApp(int num1,int num2)
{
    for (int i = min(num1,num2); i > 0; i--)
    {
        if (num1%i==0 && num2%i==0)
        {
            return i;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b,c;
    cin>>a>>b>>c;
    bool alpha=false;
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= 9; j++)
        {
            for (int k = 1; k <= 9; k++)
            {
                if (i!=j && j!=k && i!=k)
                {
                    for (int d = 1; d <= 9; d++)
                    {
                        for (int e = 1; e <= 9; e++)
                        {
                            for (int f = 1; f <= 9; f++)
                            {
                                 if (d!=e && d!=f && e!=f && 
                                 d!=i && d!=j && d!=k && 
                                 e!=i && e!=j && e!=k && 
                                 f!=i && f!=j && f!=k)
                                 {
                                    for (int x = 1; x <= 9; x++)
                                    {
                                        for (int y = 1; y <= 9; y++)
                                        {
                                            for (int z = 1; z <= 9; z++)
                                            {
                                                if (x!=y && y!=z && x!=z && 
                                                x!=i && x!=j && x!=k && 
                                                y!=i && y!=j && y!=k && 
                                                z!=i && z!=j && z!=k &&
                                                x!=d && x!=e && x!=f &&
                                                y!=d && y!=e && y!=f &&
                                                z!=d && z!=e && z!=f)
                                                {
                                                    int num1=100*i+10*j+k;
                                                    int num2=100*d+10*e+f;
                                                    int num3=100*x+10*y+z;
                                                    int app1=maxApp(num1,num2);
                                                    int app2=maxApp(num2,num3);
                                                    int app3=maxApp(a,b);
                                                    int app4=maxApp(b,c);
                                                    if (num1/app1==a/app3 && num2/app1==b/app3 && 
                                                    num2/app2==b/app4 && num3/app2==c/app4)
                                                    {
                                                        alpha=true;
                                                        cout<<num1<<" "<<num2<<" "<<num3<<endl;
                                                    }
                                                    
                                                }
                                            }
                                            
                                        }
                                        
                                    }
                                    
                                 }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (!alpha)
    {
        cout<<"No!!!";
    }
    
}

三、正确解法

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int k1,k2,k3,a[10]={0},sum=0;
    bool alpha=false;
    cin>>k1>>k2>>k3;
    for (int i = 1; i <= 1000/k3; i++)
    {
        int b1=i*k1;
        int b2=i*k2;
        int b3=i*k3;
        //检查是否重复
        while (b1>0)
        {
            a[b1%10]++;
            b1/=10;
        }
        while (b2>0)
        {
            a[b2%10]++;
            b2/=10;
        }
        while (b3>0)
        {
            a[b3%10]++;
            b3/=10;
        }
        for (int j = 1; j <= 9; j++)
        {
            if (a[j]!=1)
            {
                alpha=true;
                break;
            }
        }
        //如果含有重复元素或者没用到1~9当中的任何一个，都应该不执行，由于上面的break只退出了最内层循环，因此此处需重置alpha
        if (alpha)
        {
            alpha=false;
        }
        else
        {
            sum++;
            cout<<i*k1<<" "<<i*k2<<" "<<i*k3<<endl;
        }
        //重置数组清零
        for (int j = 1; j <= 9; j++)
        {
            a[j]=0;
        }
    }
    if (sum==0)
    {
        cout<<"No!!!";
    }
}