1. (简答题, 10分)请简述分治法所能解决的问题一般具有哪些特征？

2. (简答题, 10分)请简述动态规划法的四个求解步骤。

3. (简答题, 10分)请比较动态规划法和贪心法，并写出两者的区别。

4. (简答题, 10分)请写出分支限界法和回溯法的区别。

二. 算法设计（共1题，30分）

5. (算法设计, 30分)有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。请设计一个动态规划算法选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个矩形外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。（请先给出算法思路和递推式，再写伪代码，分析复杂度）

输入：

第一行是一个正数N(0<N)，表示测试数据组数，

每组测试数据的第一行是一个正整数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)。

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽。

输出：

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入：

1

10

1  2

2  4

5  8

6  10

7  9

3  1

5  8

12  10

9  7

2 2

样例输出：

5

三. 应用题（共1题，30分）

6. (应用题, 30分)现有如下8个活动，每个活动均希望使用同一个会议室举办活动，表中列出了每个活动的起始时间Si和结束时间fi。现在希望能最大化利用这一间会议室，使之能不冲突地举办更多活动。请用贪心算法针对如下活动进行安排，即给出最大相容活动子集。（只需写出或画出计算过程及结果，无需编写算法伪代码）。

说明：每个活动 i 都有一个要求使用会议室的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用会议室。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。