有序数组

我们指定一个列为索引，然后按照这个列的值排序，以有序数据存放入数据表中，如下所示

这样，我们在查找数据的时候，就可以通过id这个列，在数据表中进行二分查找，二分查找的时间复杂度为O(logn)，这是非常快的

另外由于数据是有序存放的，所以支持范围查找，只要找到起始值然后往后扫描判断，就可以检索出范围内的值

但是使用有序数组的情况，如果是插入或者删除数据，就会非常的麻烦。可以想象，插入数据需要将后半部数据往后挪动一个位置，删除数据需要将后半部数据往前挪动一个位置，这样的代价是非常大的，所以这也是没有使用有序数组来组织索引的原因

哈希表

我们指定一个列为索引，然后将这个列的值作为key，将数据放到哈希表其中的一个bucket中，如下所示

在查找数据的时候，就可以通过id这个列作为key，在哈希表中查找，理论上哈希表的时间复杂度是O(1)，所以查找数据会非常快
但是哈希表是无序的，所以我们无法利用索引进行范围查找，只能利用索引来进行等值查询

二叉搜索树

我们指定一个列为索引，然后将这个列的值作为key，来组织一棵二叉搜索树，如下所示

对于平衡二叉树来说，查找的时间复杂度为O(logn)，所以查找速度也非常快
二叉搜索树是有序的，所以也支持范围查找
首先我们要明确的一点是，这棵树是存在于磁盘中，每次我们都要从磁盘中读取出相应的节点，然而二叉搜索树的节点在文件中是随机存放的，所以可能读取一个节点就需要一个磁盘IO，恰恰二叉搜索树都会比较高，如一棵一百万个元素的平衡二叉树就有十几层高度了，也就是大部分情况下检索一次数据就需要十几次磁盘IO，这个代价太高了，所以一般二叉搜索树也不会被用来作索引

B-Tree

B-Tree的每个节点都是一个页，可以存放多个数据节点，每页中的节点都是有序的，左子树的节点小于当前节点，右子树节点大于当前节点，InnoDB中规定一个页大小为16K，使用B-Tree作为索引如下所示

B-Tree的查找过程是，因为每个页中的节点都是有序的，所以在每个页中都可以使用二分查找，而B-Tree的高度又会很低，所以查找效率会很快

一个页有16k，假设平均一条数据大小为100，那么一个页就可以放160条记录，三层高度的B-Tree就可以存放400多万(160160160)条记录，四层高度就可以存放6亿多条记录，B-Tree的高度一般为3-5层。而根节点一般都是缓存在内存中的，所以一般只需要2-4次磁盘IO就可以查询到指定的数据

B+Tree

B+Tree相对于B-Tree，有两个区别

• 非节点只存放索引key，不存放数据，数据只存在于叶子节点
• 叶子节点页之间使用链表连接

因此带来的几个好处

• B+Tree的磁盘读写代价更低：由于非叶子节点只存放索引不存放数据，所以每个节点可以存放更多的索引，一次读取查找的关键字更多，树的高度更低
• B+Tree的查询效率更加稳定，因为只有叶子节点存在数据，所以每次查询的路径长度都是相同的
• B+Tree更适合范围查询，因为B-Tree的非叶子节点存放数据，所以需要使用中序遍历来查询，- 而B+Tree只有叶子节点有数据，叶子节点之间使用链表连接，所以只要顺序扫描进行，更加方便
  基于上述的原因，B+Tree比B-Tree更适合做数据库索引