把一把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了。如何解释这种现象？

1 模型假设

1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触可视为一个点，四脚的连线呈长方形。
2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。
3. 对于椅脚的间距和椅脚的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 

2 模型建立

为了用数学语言来表示椅子四只脚着地的条件和结论，首先用变量表示椅子的位置，由于椅脚的连线呈矩形，以中心为对称点，矩形形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变，于是可以用旋转角度θ这一变量来表示椅子的位置。其次要把椅脚着地用数学符号表示出来，如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，当这个距离为零时，表示椅脚着地了。

设A、B两脚与地面距离之和为f（θ），C、D两脚与地面距离之和为g（θ），θ为AC连线与x轴正向的夹角。显然f（θ）、g（θ）≥0，由模型假设2知f（θ）、g（θ）都是连续函数，再由模型假设3知f（θ）、g（θ）至少有一个为0。当θ=0时，不妨设g（θ）=0，f（θ）>0，这样改变椅子的位置使四只脚同时着地，就归结为如下命题1。 

命题1 已知f（θ）、g（θ）是θ的连续函数，对任意θ，f（θ）g（θ）=0，且g（0）=0，f（0）>0，则存在θ0，使g（θ0）=f（θ0）=0。

3 模型求解 

将椅子绕对称中心旋转180°（π），矩形ABCD变成C'D'A'B'了，即AB与CD互换。

由g（0）=0，f（0）>0可知g（π）>0，f（π）=0。

令h（θ）=f（θ）-g（θ），则h（0）>0，h（π）<0。

由f（θ）、g（θ）的连续性知h（θ）也是连续函数，由零点定理可得，必存在θ0（0<θ0<π）使h（θ0）=0，即g（θ0）=f（θ0）。

由g（θ0）f（θ0）=0，所以g（θ0）=f（θ0）=0。