理论基础

回溯算法：一种暴力搜索方式

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

回溯模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77.组合

思路

要解决 n为100，k为50的情况，暴力写法需要嵌套50层for循环，那么回溯法就用递归来解决嵌套层数的问题。

递归来做层叠嵌套（可以理解是开k层for循环），每一次的递归中嵌套一个for循环，那么递归就可以用于解决多层嵌套循环的问题了。

组合问题和排序问题不同，要注意组合中元素没有顺序，所以要注意不能重复

代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;

    void backtracing(int n, int k, int startidx) {
        if(path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = startidx; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracing(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    } 
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracing(n,k,1);
        return result;
    }
};