【LetMeFly】1769.移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-move-all-balls-to-each-box/

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是空的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有一个小球。

在一步操作中，你可以将一个小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的最小操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入：boxes = "110"
输出：[1,1,3]
解释：每个盒子对应的最小操作数如下：
1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入：boxes = "001011"
输出：[11,8,5,4,3,4]

提示：

n == boxes.length
1 <= n <= 2000
boxes[i] 为 '0' 或 '1'

方法一：数学思维

首先遍历一遍原始数组，求出将所有小球全部移动到下标 $0$ 的话所需要的步骤。同时，记录下来从下标 $1$ 开始到结束，一共有多少个小球

int right1 = 0, left1 = 0, cnt = 0;  // right1记录下标0后面有多少个1（不包含下标0） | cnt记录将所有小球都移动到下标0需要多少步 | left1 记录下标0左边有多少个1
int n = boxes.size();
for (int i = 1; i < n; i++) {
    if (boxes[i] == '1') {
        right1++, cnt += i;
    }
}
vector<int> ans(n);
ans[0] = cnt;

接下来我们再次遍历数组，如果某个元素的上一个元素是1，那么这个元素左边的1的数量就会加一，因此left1++

这时候，这个盒子和上一个盒子相比，这一个盒子左边*的所有1需要移动的步数都+1，这一个盒子左边共有left1个1，因此cnt += left1。

这时候，这个盒子和上一个盒子相比，上一个盒子右边的所有1需要移动的步数都-1，上一个盒子右边共有right1个1，因此cnt -= right1。

之后，如果这个盒子初始值也是1的话，再在遍历下一个元素之前提前更新right1的值（````right1–```）

时间复杂度 $O (n)$
空间复杂度 $O (1)$ ，力扣答案不计入算法空间复杂度

AC代码

C++

class Solution {
public:
    vector<int> minOperations(string& boxes) {
        int right1 = 0, left1 = 0, cnt = 0;
        int n = boxes.size();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (boxes[i] == '1') {
                right1++, cnt += i;
            }
        }
        vector<int> ans(n);
        ans[0] = cnt;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (boxes[i - 1] == '1')
                left1++;
            cnt -= right1;
            cnt += left1;
            ans[i] = cnt;
            if (boxes[i] == '1')
                right1--;
        }
        return ans;
    }
};