约定条件说明

假定 f() 是一个函数，保证 [1, 5] 范围内等概率返回一个整数
实现 2-10 等概率随机不能使用 Math.random() 函数，只能使用函数 f()。

解决方案

首先这个函数 f() 是给定的条件，正常直接调用就好，但是为了后面能够验证，所以这里还是实现一下。如下：

	// 假定 f() 是一个函数，保证 [1, 5] 范围内等概率返回一个整数
    private int f(){
        return (int)(Math.random() * 5) + 1;
    }

构造 0 1 发生器函数 f2()

这里可以由函数 f() 构造一个 0 1 发生器，保证等概率返回 0 和 1。

	// 由函数 f() 得到 0 1 发生器函数 f2()（等概率返回 0 和 1）
    private int f2(){
        int ran = 0;
        do {
            ran = f();
        }while (ran == 3);
        // 1 or 2 -> 0
        // 4 or 5 -> 1
        return (ran < 3 ? 0 : 1);
    }

将返回 3 的概率均分到返回 1 2 4 5 上即可。这里也不做验证了，同学们可以自己验证下，验证可以参考【算法学习系列】02。

计算需要几个二进制位

2-10 等概率随机可以转化为 0-8 等概率随机再加上2。
0-8 一共有 9 个数，故需要 4 个二进制位。因为 3 个二进制位的最大值是 111（十进制的 7），无法取到 8 这个整数，故需要 4 个二进制位。
使用 0 1 发生器等概率随机生成某个 4 位二进制数，并将二进制数大于 8 的概率均分到 0-8 上即可。

代码如下：

	// 实现函数g()：[2, 10]等概率返回一个整数的功能
    private int g(){
        // 二进制：0000-1111 十进制：0-15
        int ran = (f2() << 3) + (f2() << 2) + (f2() << 1) + f2();
        // 将大于 8 的数的概率均分到 0-8 上
        while (ran > 8){
            ran = (f2() << 3) + (f2() << 2) + (f2() << 1) + f2();
        }
        // 0-8 -> 2-10
        return (ran + 2);
    }

验证 2-10 等概率返回某个整数

做十万次样本测试，声明一个长度为11的数组，依次保存每个整数出现的次数。如下：

// 验证 2-10 等概率随机
    private void random2To10(){
        int count = 0, testCount = 100000;
        int[] ranCount = new int[11];
        for (int i = 0;i < testCount;i++){
            // g() 返回 2-10 中某个数
            int ran = g();
            ranCount[ran]++;
        }

        // 打印某个数出现的次数
        for (int  i = 0;i < ranCount.length;i++){
            System.out.println(":> " + i + " 出现的次数为：" + ranCount[i]);
        }
    }