摘要：

灰狼优化算法(Grey Wolf Optimization)。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。本文实现了三种不同的GWO算法，并通过仿真实验验证了该智能算法在求解优化问题方面的有效性，程序关键行均有注释。实现的三种GWO算法分别为：

原始GWO算法
改进的GWO算法（I-GWO）
多目标GWO算法（MO-GWO）

灰狼算法原理：

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的掠食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有5-12只狼。特别令人感兴趣的是，它们具有非常严格的社会等级层次制度，如图所示。

金字塔第一层为种群中的领导者，称为α。在狼群中α是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。

金字塔第二层是α的智囊团队，称为β。β主要负责协助α进行决策。当整个狼群的α出现空缺时，β将接替α的位置。β在狼群中的支配权仅次于α，它将α的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给α起着桥梁的作用。

金字塔第三层是δ，δ听从α和β的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的α和β也会降为δ。

金字塔最底层是ω，主要负责种群内部关系的平衡。

此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在α的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下３个主要部分：

１）跟踪、追逐和接近猎物；

２）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；

３）攻击猎物。

灰狼算法流程：

ＧＷＯ算法的优化从随机创建一个灰狼种群（候选方案）开始。在迭代过程中，α，β和δ狼估计猎物的可能位置（最优解）。灰狼根据它们与猎物的距离更新其位置。为了搜索过程中的勘探和开发，参数ａ应该从２递减到０。如果｜Ａ｜＞１，候选解远离猎物；如果｜Ａ｜＜１，候选解逼近猎物。ＧＷＯ算法的流程图如图所示

改进的灰狼算法：

ＧＷＯ存在如下缺点：

１）种群多样性差，这是由ＧＷＯ的初始种群生成方式导致的。随机初始化生成初始种群的方式无法保证较好的种群多样性。

２）后期收敛速度慢，这是由ＧＷＯ算法的搜索机制造成的。狼群主要依据与α，β和δ的距离来判断与猎物之间的距离，导致后期的收敛速度较慢。

３）易陷入局部最优，这是因为α狼不一定是全局最优点，在不断的迭代中，ω不断逼近前３匹狼，导致ＧＷＯ算法陷入局部最优解。

对此提出改进，利用佳点集理论对种群进行初始化。当取点的个数相同时，佳点序列选取的点序列的均匀化程度优于其他方法。因此，佳点集方法生成的初始种群的个体分布均匀，保证了种群的多样性，从而为算法的全局寻优奠定了基础。

多目标的灰狼算法：

MGWO算法流程

Step1：初始化狼群，计算种群中的非支配解集Archive（大小确定），对Archive中的解进行网格计算求网格坐标值。
迭代开始
Step2：从初始Archive中根据网格选择α、β、σ\alpha、\beta、\sigmaα、β、σ，根据三个解进行狼群中所有个体的位置更新。
Step3：全部位置更新之后，计算更新之后种群的非支配解集non_dominates。
Step4：Archive更新—将non_dominates与Archive合并后计算两者的非支配解集，判断是否超过规定的Archive大小，如果超过，根据网格坐标进行删除。
本次迭代结束
Step5：判断是否达到最大迭代次数，是，输出的Archive.否，转Step2.