计算机图形学-GAMES101-6

news2025/1/11 9:57:40

一、前情提要

  • 在观察和投影变换的基础上提出了视口变换，最终我们会将【-1,1】^ 3 立方体转换到屏幕空间中去。
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  • 当所有图像都在屏幕空间中时，我们就要将所有的图像画在屏幕上，这个过程就是光栅化，光栅化就是简单的在屏幕空间的采样。最重要的思想：我们要用像素的中心，对三角形可见函数进行采样。

二、走样与反走样

（1）问题的提出

 绘制下图中的三角形。
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 检查像素是否在三角形内(进行采样)：
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 根据采样结果进行成像：
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 对比原三角形，成像结果与预期差距很大，并且生成的三角形是有锯齿的。

（2）走样的例子

  • 下图是采样中产生的一种走样在这里插入图片描述

  • 下图是采样中产生的另一种走样：摩尔纹。如下图所示，对坐边原图去掉奇数行和奇数列，再展示同样大小的图像就得到了右边的图像。
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  • 动画和视频是对图像在时间上的采样，下图为在时间中采样产生的走样。在这里插入图片描述

  • 走样的本质：信号(函数)变换速度太快，导致采样的速度跟不上变换的速度。

（3）反走样的核心思想

 反走样第一步：对原始的图像或信号做一个模糊或滤波
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 直接采样的走样情况：
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 模糊(反走样)后采样的情况：
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 Blurred Aliasing走样后模糊，会导致情况更加糟糕。

三、反走样的本质

（1）从频率上分析走样

  • 频域(Frequency Domain)和频率(Frequency)
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  • 通过傅里叶变换，我们可以知道：任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。因此我们可以将函数变成不同频率的段，并且我们把不同频率的段显示出来。

  • 下图中有五段不同频率的函数，越往下函数的频率越高。
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  • 我们采取同样的频率对以上五个函数采样结果如下：
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  • 可以看到到f5时采样效果非常差，这告诉我们采样频率要根据函数本身的频率来决定，如果函数本身频率很高而采样频率很低就会发生走样，无法恢复出原始的信号。

（2）定义走样

  • 走样的定义：对两种频率不同的信号进行采样，根据得到的结果我们无法区分它们。
  • 下图中我们可以看到两条曲线，它们分别对应两条原始信号，如果我们使用图中圆圈的点去采样这两条原始信号，会得到相同的采样结果，这就是走样。
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（3）Filtering滤波

  • 滤波：删除原始信号中频率位于一定区间的波。

  • 通过傅里叶变换得到信号的频域图(频谱)
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  • 删除频域图中低频的信号，即进行高通滤波(高频通过)，然后再进行逆傅里叶变换将频域图还原回原始的信号，如下图左边所示。下图右边频域图中心变黑就是抹除了低频信号，留下的高频信号属于图像的轮廓(因为轮廓出信息变换的很快)。
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  • 低通滤波，如下频域图所示，过滤掉所有的高频信号后，再逆傅里叶变换得到的图像如左图所示，保留了内容但是少掉了轮廓：
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  • 提取频率位于固定区间(不高但也不低)的信息：
    -

（4）滤波-平均-卷积

 做一个卷积操作：
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 可以直接对图像进行卷积操作。也可以先把图像通过傅里叶变换转到频域上，然后把卷积也转到频域上，再相乘再逆傅里叶变换。时域的卷积等于频域的乘积。
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（5）分析采样的本质

 原始信号为a，采样的一些列冲击函数为c，得到的采样结果为e。又因为时域上的乘积等于频域上的卷积，采样就是在重复一个原始信号的频谱，如下图中右边所示采样就是重复复制原始信号的频谱。
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 正常采样与走样如下图所示，如下图圈中所示，走样就是在重复复制原始信号的频谱时导致了重叠。
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 分辨率的提高有利于降低走样的发生。

（6）定义反走样

 经过上面的阐述，我们先对原始信号进行低通滤波，这样我们再进行采样，就不容易发生走样。即先进行模糊，再进行采样，这就是反走样。
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 在实际操作中，我们应该如何模糊一个三角形？我们用一定大小的滤波器对图像进行卷积，达到模糊操作。

（7）MSAA反走样技术

 现在回到三角形，之前我们对于每个像素的采样函数仅判断它是否被覆盖，覆盖了就涂颜色，没覆盖就不涂，而现在我们为了反走样要进行模糊。
 我们根据像素方格被三角形覆盖的面积去决定它的颜色，这样它就不至于要么是涂满颜色的，要么是没有颜色的，这样我们的采样函数就也能涉及一些"像素中心点未覆盖，但像素方格被覆盖"的像素点，以达到模糊三角形边缘区域的目的。
 如果一个像素点被完全覆盖，那么我们就给它100%三角形对应区域的颜色，如果只被覆盖了一般，那就给它50%三角形对应区域的颜色。如下图所示：
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 那么我们如何得到每一个像素方格被三角形覆盖的面积呢？MSAA近似反走样。如下图所示，我们在像素方格中内置更多采样点，通过计算内部采样点的覆盖率去近似计算出 像素方格被三角形覆盖面积的占比。
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 使用MSAA反走样(模糊)的示意图如下：
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 模糊操作完成后得到的信息：
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 MSAA其实隐含了采样，因为上图我们已经可以得到颜色占比，采样是再乘以三角形颜色值即可。

（8）MSAA反走样的代价

 MSAA的代价：增大了计算量，如果使用4×4的采样点，则增大了16倍的计算量。在工业上会用不同的图案去分布采样点，并且一个采样点会被其他像素复用。

（9）其他的抗锯齿方案

 FXAA，原理：后期处理。得到有锯齿的图，找到有锯齿的边界，换成没有锯齿的边界。
 TAA，复用上一帧的颜色值，即把MSAA计算的的颜色分布在了时间商。
 超分辨率：把低分辨率图像转换成高分辨率图像，例如把512×512变成1024×102，要解决的也是采样率不足。但是这些未知的值要去猜，一般使用AI深度学习。

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