124. 二叉树中的最大路径和

描述

二叉树中的路径被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

示例

示例1
示例1

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例2
示例2

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

链接

https://leetcode.cn/problems/binary-tree-maximum-path-sum/

解题思路

思路一: 递归/深度优先遍历

路径每到一个节点，有 3 种选择：1. 停在当前节点。2. 走到左子节点。3. 走到右子节点
定义递归函数
对于一个父节点，它关心自己走入一个子树，从中捞取的最大收益，不关心具体怎么走。

定义dfs函数：返回当前子树能向父节点“提供”的最大路径和。即，一条从父节点延伸下来的路径，能在当前子树中捞取的最大收益。分三种情况：

路径停在当前子树的根节点，在当前子树的最大收益：root.val
走入左子树，在当前子树的最大收益：root.val + dfs(root.left)
走入右子树，在当前子树的最大收益：root.val + dfs(root.right)
这对应了前面所说的三种选择，最大收益取三者最大：root.val + max(dfs(root.left), dfs(root.right))

再次提醒: 一条从父节点延伸下来的路径，不能走入左子树又掉头走右子树，不能两头收益。

当遍历到null节点时，null 子树提供不了收益，返回 0。

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number}
 */
var maxPathSum = function(root) {
    var maxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER; // 最大路径和
    const dfs = function (root) {
        if (root == null) return 0;
        var left = Math.max(0, dfs(root.left)); // 左子树提供的最大路径和
        var right = Math.max(0, dfs(root.right)); // 右子树提供的最大路径和
        // left + right + root.val 为当前子树内部的最大路径和 
        maxSum = Math.max(maxSum, left + right + root.val);  // 更新最大路径和
        return Math.max(left, right) + root.val;  // 当前子树对外提供的最大和
    }
    dfs(root);
    return maxSum;
};