1. 题目描述

2. 解题思想

• 定义dp数组

dp[i][j]：表示当字符串长度i，j是，s与p是否匹配

• 确定递推公式
  核心是s[i]要与p[j]进行比较，比较的结果来确定 dp数组的值，分为下面几种情况：
  （1） 当p[j]是普通字符，直接与s[i]比较，比较的结果就是dp[i][j]的值，这种情况还是比较简单

$$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i][j]==dp[i-1][j-1]& s[i]==s[j]\\ false& s[i]!=s[j]\end{array}$$

如下图dp[i][j]的值取决于，s串的i前面的字符串是否于p串的前j个字符匹配（也就是dp[i-1][j-1]），如果s串的i位置于j的p位置的串不匹配，则一定不匹配

（2）如果p[j]是.，则这种情况和第一种情况类似，只是肯定是配置的，不用考虑false的情况，这种情况也很简单
（3）如果p[j]是*，这种情况就比较复杂了，由于*的特性，我们需要考虑*前面的字符

如果s[i]与*前面一个字符匹配，即s[i]和p[j-1]相同，此时*号才生效，此时*匹配了一个a，如果s[i]和p[j-1]不相同，则此时*失效，它没有代替任何字符，即表示0个字符（此时*和前面的字符都失效）。下面先分析相同的情况，如下图所示：

当s[i]与s[j]相同，此时*，*可能会和s[i]后面多个与p[j-1]相同的字符匹配，即它可能代表0-n个字符，因为*的匹配个数可能是任意的，考虑下面的情况，此时*只能代表一个字符a。所以我们此时又可以分为三种情况：

1. 当*匹配0个字符，这种情况下，*和前面的字符都失效，如下图的情况，虽然s[i]，s[j-1]但*和*前面的字符都是失效的，此时dp[i][j]=dp[i][j-2]
   
2. 当*匹配一个字符时，如下图，*代表一个a，此时dp[i][j]=dp[i][j-1]
   
3. 当*匹配多个字符时，如下图，*代表5个a，此时s可以不考虑i后面的a了（相当于i后面所有的a与*抵消了），所以变成了下一张图的情况（虚线表示抵消掉了），此时dp[i][j]=dp[i-1][j]
   
   
   所以我们到底需要匹配0个、1个还是多个，具体选择是根据我们选择能够使整个字符串和正则表达式匹配成功。

前面分析了s[i]==p[j-1]的情况，下面分析一下不等于的情况，其实很简单，不相等相当于*与*前面的字符失效了，不参与匹配了而已，此时s[i]还是可以和p[j-2]进行比较的，关键是要认识到字符+*是可有可无的；

3. 设置dp初始值

因为存在i-1，所以我们的i一定是从1开始的，所以我们要找出dp[0][j]的所有值（这些值不会在遍历种出现

• dp[0][0]=true：两个字符串都为空，自动匹配成功
• dp[0][1]=false： s为空，p的长度为1，肯定为false
• $dp[0][j](j>=2)=\{\begin{array}{ll}dp[0][j]==dp[0][j-2]& p[j]==\ast \\ false& p[j]!=\ast \end{array}$

4.代码实现

class Solution{
  public boolean isMatch(String s, String p){
      //防止空指针，其实根据题目给的参数范围这部分是不需要的
	  if(s==null || p==null){
	     return  true;
	  }
	  //获得两个字符串的长度
	  int n=s.length();
	  int m=p.length();
	  //创建dp数组
	  boolean[][] dp=new boolean[n+1][m+1]
	  //下面按照上面介绍的逻辑，初始化dp数组
	  //两个长度为0的部分默认为true
	  dp[0][0]=true;
	  dp[0][1]=false;
	  for(int j=2;j<=m;j++){
	    //dp[j-1]为*
	  	if(p.charAt(j-1)=='*'){
	  		dp[0][j]=dp[0][j-2];
	  	}
	  }
	  //重点部分
	  for(int i=1;i <=n ;i++){
	  //j初始为1不用担心越界（后面存在j-2的情况）是因为*不可能出现在第一个位置
	    for(int j=1;j<=m;j++){
			//当p[j]不为*
			if(p.charAt(j-1) !='*){
			     //当s[i]与s[j]相等或s[j]为.，则匹配成功
				if(p.charAt(j-1) == '.'|| s.charAt[i]==p.charAt[j])
				{
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
				}
				else{
					dp[i][j]=false;
				}
			}
			//当p[j]为*时
			else{
			//当s[i]不等于你p[j-1]时（即s[i]和*前的字符不匹配）
				if(p.charAt[j-2] !=s.charAt[i] && p.charAt[j-2]!='.')
				{
				//此时*和*前面的字符失效，相当于从p种踢出，但s[i]还是可以和p[j-2]进行匹配的
					dp[i][j]=dp[i][j-2];
				}else
				{
				// 匹配0个或者1个，或者多个 （下面只有一个情况为true，等于为true的那个即可，所以可以用或连接起来
				dp[i][j]= dp[i][j-2] || dp[i][j-1] || dp[i-2][j];
				}
			}
	    }
	  } 
	  return dp;
 }
}