---

一、暴力匹配法

动画演示

时间复杂度为：$O(m\ast n)$

代码实现

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
using namespace std;

int find(string& s1, string& s2)
{
	int n = s1.size();
	int m = s2.size();
	for (int i = 0; i <= n - m; ++i)
	{
		int cp = i, j = 0;
		while (cp < n && s1[cp] == s2[j]) cp++, j++;
		if (j == m - 1) return cp;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	string txt = "ABCDABCDABDE";
	string pat = "ABCDABD";
	cout << find(txt, pat) << endl;
	
	return 0;
}

二、KMP算法的概念

$KMP$ 算法，通常用于在一个 文本字符串 $S$ 中查找一个 匹配串 $P$ 的 出现位置 和 出现次数。

KMP算法首先对模式串进行预处理，计算出Next数组。Next数组的每个元素表示当前位置之前的子串中，最长的相等的前缀和后缀的长度。然后，在匹配过程中，使用Next数组来指导模式串的移动。

当模式串与文本串的某个字符不匹配时，根据Next数组的值确定模式串的移动位置，而不是从头开始逐个字符地比较。通过合理地利用Next数组，KMP算法能够有效地避免不必要的比较操作，从而提高匹配的效率。

难点在于通过预处理得到Next数组 及其 回退处理的操作

相关求解视频：

三、KMP算法的应用

题目

题目描述：
给定一个字符串 $S$，以及一个模式串 $P$，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模式串 $P$ 在字符串 $S$ 中多次作为子串出现。

求出模式串 $P$ 在字符串 $S$ 中所有出现的位置的起始下标。

输入格式：
第一行，输入整数 $n$，表示字符串 $P$ 的长度。

第二行，输入字符串 $P$。

第三行，输入整数 $m$，表示字符串 $S$ 的长度。

第四行，输入字符串 $S$。

输出格式：
共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 $0$ 开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$
$1\le m\le 10^6$

输入样例：

3
aba
5
ababa

输出样例：

0 2

代码实现

const int N = 1e5 + 10, M = 1e6 + 10;

int ne[N];
char s[M];
char p[N];

int main()
{
	cin.tie(nullptr);
	int n, m;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> p[i];
	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; ++i) cin >> s[i];
	
	// 创建Next数组
    // i:当前试图进行匹配的S串字符，j是模板串当前试图与S串i位置进行匹配的字符
    // j:表示已匹配的长度，一直都在尝试让j位和i位进行匹配,退无可退，无需再退。
    // i:是从1开始的，因为ne[0]=0,表示第1个不匹配，只能重头开始，不用算
	for (int i = 1, j = 0; i < n; i++) // j - 前缀末，i - 后缀末
	{
		while (j && p[i] != p[j]) j = ne[j - 1];
		if (p[i] == p[j]) j++;
		ne[i] = j;
	}

	for (int i = 0, j = 0; i < m; i++)
	{
		while (j && s[i] != p[j]) j = ne[j - 1];
		if (s[i] == p[j]) j++;
		if (j && j == n)
		{
			printf("%d ", i + 1 - n);
			j = ne[j - 1];
		}
	}
	return 0;
}