1. 图像坐标系

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数字图像坐标系： $O_0-uv$ ，每一像素 $(u, v)$ 是该像素在图像数组中的列数和行数
物理图像坐标系： $O - x y$ ，每一像平面坐标 $(x, y)$ 是真实的物理尺寸
若每个像素在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的物理尺寸为 $d_{x}$ 、 $d_{x}$ ，则任意像素在两坐标系下关系： $\begin{bmatrix}u\\ v\\ 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{1}{d_x}&0&u_0\\ 0&\frac{1}{d_y}&v_0\\ 0&0&1\\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\\ 1\end{bmatrix}$

2. 摄像机坐标系

摄像机坐标系（相机坐标系） $O_c-X_cY_cZ_c$ ：由摄像机光心 $O_c$ 、轴 $X_c$ 、轴 $Y_c$ 、光轴 $Z_c$ 组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。

3. 世界坐标系

世界坐标系（全局坐标系） $O_w-X_wY_wZ_w$ ：为了选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，由 $O_w$ 、轴 $X_w$ 、轴 $Y_w$ 、轴 $Z_w$ 组成。
摄像机坐标系与世界坐标系的关系如下图所示：
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4. 三种坐标系间的转换

4.1 摄像机坐标系与无畸变图像坐标系之间的变换

用 $f_x,f_y)$ 表示摄像机焦距，即三维空间中的一点经摄像机成像后，所投影到图像平面上的坐标在 X ，Y 方向上的缩放比例不一样。由小孔成像原理得透视投影变换为如下形式： $\begin{bmatrix}u_i\\v_i\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{f_x}{d_xz_c}&0&u_0&0\\0&\frac{f_y}{d_yz_c}&v_0&0\\0&0&\frac{1}{z_c}&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_c\\v_c\\v_c\\1\end{bmatrix}=M_1\tilde{x}_c$

4.2 世界坐标系与摄像机坐标系之间的变换

$\begin{gathered} {\tilde{x}}_{c} ={\left[\begin{array}{l}{x_{c}}\\ {y_{c}}\\ {z_{c}}\\ {1}\end{array}\right]}={\left[\begin{array}{l l}{R}&{\boldsymbol{p}}\\ {\boldsymbol{0}}^{\tau}&{1}\end{array}\right]}{\left[\begin{array}{l}{x_{w}}\\ {y_{w}}\\ {z_{w}}\\ {1}\end{array}\right]}=M_{2}{\tilde{x}}_{w} \\ {\tilde{x}}_{_w}={M_{2}}^{-1}{\tilde{x}}_{c} \end{gathered}$

4.3 世界坐标系与无畸变图像坐标系之间的变换

$\begin{bmatrix}u_i\\v_i\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{f_x}{d_xz_c}&0&u_0&0\\0&\frac{f_y}{d_yz_c}&v_0&0\\0&0&\frac{1}{z_c}&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}R&\boldsymbol{p}\\\boldsymbol{0}^T&1\end{bmatrix}\left[\begin{array}{c}x_w\\ y_w\\ z_w\\ 1\end{array}\right]=M_1M_2\tilde{x}_w=M\tilde{x}_w$