1259. 不相交的握手

提示 困难 33 company 字节跳动 company 苹果 Apple company 亚马逊

偶数 个人站成一个圆，总人数为 num_people 。每个人与除自己外的一个人握手，所以总共会有 num_people / 2 次握手。

将握手的人之间连线，请你返回连线不会相交的握手方案数。

由于结果可能会很大，请你返回答案 模 10^9+7 后的结果。

示例 1：

输入：num_people = 2
输出：1

示例 2：

输入：num_people = 4
输出：2
解释：总共有两种方案，第一种方案是 [(1,2),(3,4)] ，第二种方案是 [(2,3),(4,1)] 。

示例 3：

输入：num_people = 6
输出：5

示例 4：

输入：num_people = 8
输出：14

提示：

2 <= num_people <= 1000
num_people % 2 == 0

解析：

• 线性dp
• n 新增两个数之后变为n+2,枚举新增数与原始数握手的所有合法情况
• f[i] 表示 i 个人相连的最大连接情况
• 例如 5 6 新增；6 和1相连则，剩余四个可以互相连接相当于四个人的情况 f[0]*f[4]
• 6 3 相连，相当于1，2相连，4 ，5相连（左情况*右情况=f[2]*f[2]）

代码：

class Solution {
public:
    int mod = 1e9+7;
    int numberOfWays(int n) {
        // 新添加的对原始图形的影响
        // 新添加扩展
        long long f[1001];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i+=2){
            for(int j=1;j<=i-1;j+=2){
                f[i]+=((f[j-1]*f[i-j-1])%mod);
                f[i]%=mod;
            }
        }
        return f[n];
    }
};