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343. 整数拆分

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Mg411q7YJ

1、dp[i]代表拆分数字 i 后获得的最大乘积；
2、状态转移公式：dp[i]=jdp[i-j]或者dp[i]=j(i-j)，由于dp[i]处于迭代过程中，因此dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(i*(i-j), i*dp[i-j]));
3、初始化 dp[0]=0;dp[1]=0;dp[2]=1;
4、遍历顺序：从前到后
5、输出检查

解法一：动态规划

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i-j;j++){//这里j最大可以等于 i-j，可以剪枝
                dp[i]=Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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96.不同的二叉搜索树

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1eK411o7QA

1、dp[i]表示由 i 个节点构成的二叉搜索树的种数;
2、递推公式：本题的公式比较难想到，首先要明确节点需要构成二叉搜索树。然后考虑中间节点的左右子树节点个数，左子树节点数可以从0～i-1，对应的右子树节点个数为i-1～0。假设左子树节点数为 j ，则左子树有dp[j]种，同时右子树有dp[i-1-j]种，本情况可以构成 dp[j]*dp[i-1-j] 种二叉搜索树。dp[i]需要用for循环累计每种情况所能构成的二叉搜索树种数。
3、初始化：dp[0]=1;dp[1]=1;
4、遍历顺序：从前往后
5、打印验证

解法一：动态规划

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=i-1;j++){
                //i个节点时，需要左子树节点数从0直到i-1作为根节点的情况
                dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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总结

上述两题的递推公式都是需要使用for循环来确定的。需要想清楚for循环的范围进行合理剪枝。