思路与代码

RGB 转换为 HSI 的计算步骤如下：

首先归一化三通道值 ：

$$r=\frac{R}{R+G+B}$$
$$g=\frac{G}{R+G+B}$$
$$b=\frac{B}{R+G+B}$$

接下来，计算 HSI 图像的亮度 $I$：

$$I=\frac{R+G+B}{3}$$

然后，计算饱和度 $S$：

$$S=1-\frac{3}{R+G+B}\cdot \min (R,G,B)$$

最后，计算色相 $H$：

$$H=\{\begin{array}{ll}\theta & \text{if }B\le G\\ 2\pi -\theta & \text{if }B>G\end{array}$$

其中$\theta$为：

$$\theta =\arccos (\frac{\frac{1}{2}[(R-G)+(R-B)]}{\sqrt{(R-G{)}^2+(R-B)(G-B)}})$$

如果把$\theta$带入$H$的式子中则是如下形式

$$H=\{\begin{array}{ll}{\cos }^{-1}\left(\frac{\frac{1}{2}[(R-G)+(R-B)]}{\sqrt{(R-G{)}^2+(R-B)(G-B)}}\right)& \text{if }B\le G\\ 2\pi -{\cos }^{-1}\left(\frac{\frac{1}{2}[(R-G)+(R-B)]}{\sqrt{(R-G{)}^2+(R-B)(G-B)}}\right)& \text{if }B>G\end{array}$$

注：色相值$H$ 是以弧度制表示的

相关的matlab代码大概是这样的

im = imread('1.jpg'); %读入原图
image = imnoise(im,'salt & pepper',0.02);
% 归一化RGB值
normalized_image = double(image) / 255;

% 提取RGB通道
R = normalized_image(:, :, 1);
G = normalized_image(:, :, 2);
B = normalized_image(:, :, 3);

% 计算亮度（Intensity）
I = (R + G + B) / 3;

% 计算饱和度（Saturation）
S = 1 - min(min(R, G), B) ./ I;

% 计算色调（Hue）
H = acos((0.5 * ((R - G) + (R - B))) ./ sqrt((R - G).^2 + (R - B) .* (G - B)));
H(B > G) = 2 * pi - H(B > G);
H = H / (2 * pi);

% 合并HSI通道
hsi_image = cat(3, H, S, I);

但是确实很麻烦，因此可以去matlab官网下载一些有这个功能的工具包（或者说叫做代码集），我下的是下图这个，但是不代表别的不能用（去官网下载要注册账号的）：

这是使用了转换函数的简化代码：

clear;
I = imread('3.png'); %读入原图
im = imnoise(I,'salt & pepper',0.01);
hsi_image = rgb2hsi(im);
% 显示原始图像
subplot(2, 2, 1);
imshow(im);
title('原始图像');

% 显示转换后的HSI图像
subplot(2, 2, 2);
imshow(hsi_image);
title('HSI图像');

% 使用平均值滤波器，此处是3*3邻域的
filter = ones(3,3)/9;
h = imfilter(hsi_image, filter);
subplot(2, 2, 3);
imshow(h);
title('HSI降噪完的HSI图像');

hh = hsi2rgb(h);
subplot(2, 2, 4);
imshow(hh);
title('HSI降噪后的RGB图像');

放一下降噪前后的大图对比一下：

HSI转RGB

随后将HSV转换为RGB图像，依旧是依据公式，计算公式如下

$$R=\{\begin{array}{ll}I(1-S)& \text{if }h<\frac{2\pi }{3}\\ I\left[1+S\cos \left(h-\frac{2\pi }{3}\right)÷\cos \left(\frac{\pi }{3}-h\right)\right]& \text{if }\frac{2\pi }{3}\le h<\frac{4\pi }{3}\\ I(1-S)& \text{if }h\ge \frac{4\pi }{3}\end{array}$$

$$G=\{\begin{array}{ll}I\left[1+S\cos \left(h\right)÷\cos \left(\frac{\pi }{3}-h\right)\right]& \text{if }h<\frac{2\pi }{3}\\ I(1-S)& \text{if }\frac{2\pi }{3}\le h<\frac{4\pi }{3}\\ I\left[1+S\cos \left(h-\frac{4\pi }{3}\right)÷\cos \left(\frac{\pi }{3}-h\right)\right]& \text{if }h\ge \frac{4\pi }{3}\end{array}$$

$$B=\{\begin{array}{ll}I\left[1+S\cos \left(h+\frac{2\pi }{3}\right)÷\cos \left(\frac{\pi }{3}-h\right)\right]& \text{if }h<\frac{2\pi }{3}\\ I\left[1+S\cos \left(h-\frac{2\pi }{3}\right)÷\cos \left(\frac{\pi }{3}-h\right)\right]& \text{if }\frac{2\pi }{3}\le h<\frac{4\pi }{3}\\ I(1-S)& \text{if }h\ge \frac{4\pi }{3}\end{array}$$

其中，$H$、$S$ 和 $I$ 分别表示 HSI 图像的色相（色调）、饱和度和亮度

在计算 RGB 像素值之前，需要将 HSI 中的色相值转换为弧度制。

相关matlab代码放在下方，因为是自己写的，可能会因疏忽有错，不如直接用上面下载的工具集代码

% 读入HSI图像（是上面代码保存的）
hsi_image = imread('HSI降噪图.jpg');

% 将HSI图像转换为double类型
hsi_image = im2double(hsi_image);

% 分离出HSI图像的各个通道
hue_channel = hsi_image(:,:,1) * 2 * pi;
saturation_channel = hsi_image(:,:,2);
intensity_channel = hsi_image(:,:,3);

% 将HSI通道转换为RGB通道
red_channel = zeros(size(hue_channel));
green_channel = zeros(size(hue_channel));
blue_channel = zeros(size(hue_channel));

% 计算RGB通道的值
for i = 1:size(hue_channel, 1)
    for j = 1:size(hue_channel, 2)
        if hue_channel(i,j) >= 0 && hue_channel(i,j) < 2/3*pi
            blue_channel(i,j) = intensity_channel(i,j) * (1 - saturation_channel(i,j));
            red_channel(i,j) = intensity_channel(i,j) * (1 + (saturation_channel(i,j) * cos(hue_channel(i,j))) / cos(pi/3 - hue_channel(i,j)));
            green_channel(i,j) = 3 * intensity_channel(i,j) - (red_channel(i,j) + blue_channel(i,j));
        elseif hue_channel(i,j) >= 2/3*pi && hue_channel(i,j) < 4/3*pi
            hue_channel(i,j) = hue_channel(i,j) - 2/3*pi;
            red_channel(i,j) = intensity_channel(i,j) * (1 - saturation_channel(i,j));
            green_channel(i,j) = intensity_channel(i,j) * (1 + (saturation_channel(i,j) * cos(hue_channel(i,j))) / cos(pi/3 - hue_channel(i,j)));
            blue_channel(i,j) = 3 * intensity_channel(i,j) - (red_channel(i,j) + green_channel(i,j));
        else
            hue_channel(i,j) = hue_channel(i,j) - 4/3*pi;
            green_channel(i,j) = intensity_channel(i,j) * (1 - saturation_channel(i,j));
            blue_channel(i,j) = intensity_channel(i,j) * (1 + (saturation_channel(i,j) * cos(hue_channel(i,j))) / cos(pi/3 - hue_channel(i,j)));
            red_channel(i,j) = 3 * intensity_channel(i,j) - (green_channel(i,j) + blue_channel(i,j));
        end
    end
end

% 将RGB通道合成为RGB图像
rgb_image = cat(3, red_channel, green_channel, blue_channel);

% 显示RGB图像
imshow(rgb_image);
imwrite(rgb_image,'降噪后的RGB图.jpg','jpg');