生存模型

本周，我们将讨论生存模式（survival model）。生存模型是一种特殊的模型我们关心事件发生的时间，比如从治疗到复发的时间，或者从诊断到死亡的时间

这是一个常见的问题，医生想要回答他们的病人，比如，我在未来5年或未来10年存活的可能性有多大?我们会看到生存模型是我们已经看到的预后模型的延伸。最后，我们将看看如何使用生存数据来建立这些生存模型。让我们开始吧

生存函数

此前，我们曾研究过一个问题，即未来10年内死亡的概率是多少？在本课中，我们将把这个问题扩展到更普遍的问题，即在任何时间（t）之后生存的概率是多少。

我们将研究生存函数（Survival Function），这是生存分析的一个关键工具，它将帮助我们回答这个问题。

在本课中，我们将讨论生存模型。

在我们迄今为止研究的预后设置中，我们提出了一些形式的问题，即患者五年内死亡的概率是多少？所以我们建立了一个模型，说五年后，死亡的概率是多少？现在，这与另一个问题密切相关，即过去五年的生存概率是多少？

用公式表达为：
$五年后存活的概率=1-五年后死亡的概率$
假设我们在五年内死亡的概率是0.2%或20%，那么这将是1减去0.2，也就是0.8%或80%。

生存模型将扩展这个问题，比如说，在任何时间t之后生存的概率是多少？因此，这不仅仅是五年，任何时候都可能是，一年后或10年后。

如果我们想为不同的时间范围建立一个模型，假设我们不再关心五年，而是关心10年或一年，我们必须为患者建立三个独立的模型。

但生存模型的诀窍是生存模型，它可以回答形式上的问题，死亡时间大于两年的概率是多少？因此，我们可以看到，对于这个患者，他们的死亡时间大于两年的概率是0.8，这是由生存模型输出的，五年的概率是0.7，十年的概率为0.5，所有这些都是由单一模型输出的。关键的数量是肯定的，死亡时间大于某个年份的概率是多少。这就是我们在生存模型中所关心的，时间大于某个数量的概率，这被称为生存函数。

生存函数是为每个时间点t定义的函数。我们稍后将进一步讨论生存函数的性质。

有效生存函数

我们有一个生存模型，它观察一个病人并输出生存函数，它是一个事件发生的时间大于小t的概率，小t可以取任意值，比如1年，5年，10年。

现在我们可以用图形表示生存函数，在x轴上，我们表示时间。这个时间可能是几天，几个月，甚至几年。y轴是t时刻的生存概率

接下啦，我们探讨一下生存函数的性质

第一个性质是，如果u大于或等于v，那么在任何时间u的生存率都将小于或等于在任何时间v的生存率。

这意味着什么？让我们先选择u为80，我们知道80大于等于20。我们可以读到80，我们的生存概率是0.17。在时间v，也就是20，我们的生存概率是0.89。因此，我们从这个例子中看到，这是正确的。这意味着随着时间的推移，随着时间的增加，生存概率永远不会上升。它可以保持不变，也可以下降（大白话：得癌症了，不可能说他10年的存活率比5年的高）。

第二个性质是，随着时间的推移，我们的生存概率应该达到0。因此，我们的生存函数应该从概率1开始，最终达到0。

考虑到这些知识，让我们看看其中哪些是有效的生存函数。

记住生存函数的两个性质。第一个问题是随着时间的推移，我们需要一个不断降低的生存概率。第二个属性它应该从1开始。