leetcode50 快速幂

news2024/12/23 22:37:50

https://leetcode.cn/problems/powx-n/
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的整数 n 次幂函数（即， $x^n$ ）。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/powx-n
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class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {

    }
};

递归

$a^n \left\{\begin{array}{l} 1 (n为0)\\ a^{n-1}*a (n为奇) \\ a^{\frac{n}{2}}*a^{\frac{n}{2}} (n为偶) \end{array}\right.$

class Solution {
public:
    double quickMul(double x, long long N) {
        if (N == 0) {
            return 1.0;
        }
        if ( N % 2 == 0 ) {
            double y = quickMul(x, N / 2);
            return  y * y ;
        }else{
            double y = quickMul(x, N -1);
            return y * x;
        }
        
        
    }

    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }
};

非递归

$a^n，因为题目中指出n为整数,可将n表示为二进制整数\\ n= b_0*2^0+b_1*2^1 + … + b^k*2^k (b_i =0或1)\\ a^n= a^{b_0*2^0+b_1*2^1 + … + b^k*2^k} = (a^{2^0})^{b_0} * … * (a^{2^k})^{b_k} \\ (a^{2^i}) 为底数，以上乘法的基础元素，所以可以用一个循环描述以上乘法\\ 在循环中通过(a^{2^i}) = (a^{2^{i-1} +2^{i-1} }) = (a^{2^{i-1} })* (a^{2^{i-1} }) 计算(a^{2^i})\\ 当对应的n的二进制数的b_i为1时，将计算的值乘到结果中$

转二进制

int BinaryOfInt(int i)
{
      while(i)
      {
            if(i & 1)
            {
            	cout<< 1;
            }
            else
            {
             	cout<< 0;
             }

            i = i >> 1;
      }

      return count;
}
// 注 ： 以上将int转为二进制只适用于int为正的情况，对输入的负数右移系统仍会保持开头的标志位，负的情况可参考这篇计算负数中有多少个1的文章，其左移1然后与输入数值与，即可计算输入数值的对应二进制的值 https://blog.csdn.net/sdujava2011/article/details/39298031
// 八进制 int 0123;    十六禁止 int 0x15A;

题解

class Solution {
public:
    double quickMul(double x, long long N) {
         double res = 1.0;
         for(int i = N; i != 0; i>>=1){//  i /= 2
            if(i & 1){ // if(i % 2 != 0){
                res *= x;
            }
            x *= x;
        }
        return  res;
        
    }

    double myPow(double x, int n) {
        long long N = n;
        return N >= 0 ? quickMul(x, N) : 1.0 / quickMul(x, -N);
    }
};