patch embedding：例如输入图片大小为224x224，将图片分为固定大小的patch，patch大小为16x16，则每张图像会生成224x224/16x16=196个patch，即输入序列长度为196，每个patch维度16x16x3=768，线性投射层的维度为768xN (N=768)，因此输入通过线性投射层之后的维度依然为196x768，即一共有196个token，每个token的维度是768。这里还需要加上一个特殊字符cls，因此最终的维度是197x768。到目前为止，已经通过patch embedding将一个视觉问题转化为了一个seq2seq问题

positional encoding（standard learnable 1D position embeddings）：ViT同样需要加入位置编码，位置编码可以理解为一张表，表一共有N行，N的大小和输入序列长度相同，每一行代表一个向量，向量的维度和输入序列embedding的维度相同（768）。注意位置编码的操作是sum，而不是concat,更节省参数和计算量。加入位置编码信息之后，维度依然是197x768，一维位置编码，其实就是初始化了一个可学习的随机变量，加到了原本的输入上

positional encoding

1-D 位置编码：例如3x3共9个patch，patch编码为1到9

2-D 位置编码：patch编码为11,12,13,21,22,23,31,32,33，即同时考虑X和Y轴的信息，每个轴的编码维度是D/2

实际实验结果表明，不管使用哪种位置编码方式，模型的精度都很接近，甚至不使用位置编码，模型的性能损失也没有特别大。原因可能是ViT是作用在image patch上的，而不是image pixel，对网络来说这些patch之间的相对位置信息很容易理解，所以使用什么方式的位置编码影响都不大

1D

1-D绝对位置编码，例如将图片切分后序列长度为9，宽度为768，则初始输入维度为9 x 768，经过Linear Projection之后序列维度依然为9 x 768，加上特殊字符后整个序列维度是10 x 768，此时在送入到Transformer Encoder之前需要sum上1-D位置编码，位置编码的维度也是10 x 768，这里的1-D绝对位置编码是可以学习的

2D

2-D绝对位置编码考虑到了patches的二维位置信息，即认为每个图像块有横纵两个维度的坐标信息，第一个维度对应一组368-D的位置编码（蓝色），第二个维度对应另一组368-D的位置编码（红色），两个维度的位置编码concat之后维度依然是768，这里的位置编码同样是可以学习的

相对位置编码考虑了不同patch之间的相对位置，其本质是微调Attention矩阵，使它有能力分辨不同位置的patch，相对位置编码把patches本身当作query，把patches之间的绝对位置信息（ pq−pk ）当作keys，把其余patches本身当作values，做了一次额外的attention（如下图），从而得到一个attention矩阵，然后将这个副attention矩阵加到主attention矩阵中，两个矩阵的维度大小是相同的（都是 sequence_length x sequence_length）所以可以执行sum操作，最后再执行softmax得到最终的attention矩阵