0.前言

您好，这里是limou3434的一篇个人博文，感兴趣的话您也可以看看我的其他文章，本次我想给您带来的是关于C语言操作符‘%’的一些奇怪现象以及背后的原理解释，本章用了一点点python语法（比如在python中“//”是整除的意思），即便您没有学过python也不影响阅读。

1.一些奇怪的现象

在编写C语言程序的时候，取余运算符‘%’的一些“奇怪”行为经常困惑着初学者。尤其是在使用其他语言的时候，‘%’的行为更是让人摸不着头脑，您可以先观察下面在Visual Studio 2022环境的和python 3.8.5环境中的‘%’的运算结果在哪里是不同的。

1.1.C语言下‘%’的运算结果

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = -10;
	int b = 3;
	printf("%d\n", a / b);//结果输出-3
	printf("%d\n", a % b);//结果输出-1
	return 0;
}

1.2.python下‘%’的运算结果

C:\Users\DELL>python
Python 3.8.5 (tags/v3.8.5:580fbb0, Jul 20 2020, 15:57:54) [MSC v.1924 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> -10//3 #在python中“//”是整除的意思
-4
>>> -10%3
2

1.2.不一样的地方

为什么运行的结果不一样，明明是同一串表达式不是么！？另外我们还能发现，C语言和python不仅仅是在‘%’的运算结果上不一样，甚至‘/’的运算结果都是不一样的，这就不得不让我们好奇了：这两种语言究竟是怎么实现‘%’和‘/’计算的？？？

2.取余/取模的计算细节

2.1.取整模式

首先我们先了解下不同的取整模式（怎么就扯到取整了？不要担心，您且往后看看便知）不过由于我们主要探讨的语言是C语言，所以下面我们使用C语言的四个库函数来详细讲解四种取整模式（这几个库函数的头文件都是math.h）

2.1.1.向零取整（C语言的默认模式）

向零取整是什么意思呢？我们可以把所有的浮点数想象在同一根数轴上，我们为了取整，将浮点数们往0这个点“靠近”，类似学生上体育课时，体育老师发出的号令：“以中间那位同学为‘基准’进行靠拢”

在C语言中库函数trunc可以达到向零取整的效果

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	printf("%d %d", (int)trunc(2.9), (int)trunc(-2.9));
	return 0;
}//也是输出零向取整的结果“2 -2”

2.1.2.向负无穷取整

类似向零取整，向负无穷取整也是一样的道理，只不过这一次的”基准“是看不见的“负无穷”而已

在C语言中库函数floor可以达到向负无穷取整的效果

floor(-2.9);//-3.0 
floor(-2.1);//-3.0 
floor(2.9);//2.0 
floor(2.1);//2.0

2.1.3.向正无穷取整

类似前两种，向正无穷取整也是一样的道理，这一次的”基准“就是看不见的“正无穷”了

在C语言中库函数ceil可以达到向正无穷取整的效果

ceil(-2.9);//2.0
ceil(-2.1);//2.0
ceil(2.9);//3.0
ceil(2.1);//3.0

2.1.4.四舍五入取整

这个就比较简单了，就是大家平时熟悉的四舍五入，在C语言中库函数round可以达到四舍五入取整的效果

round(2.1);//2.0
round(2.9);//3.0
round(-2.1);//-2.0
round(-2.9);//-3.0

2.2.取余/取模的定义

2.2.1.数学中取余/取模的定义

$$对于整数a、q、d、r，其中d为非0，有a=q\ast d+r(0<=r<d)，其中q叫做商，r叫做余数$$但是这可不行啊，C语言首先就不干了，为什么呢？回顾一下在C语言中“$-10\%3=-1$”这个例子，这个r（余数）小于0了，这不就不满足定义了吗？别急，我们可以试着引入负余数的概念，修改一下定义，让C语言也符合一下这个定义

2.2.2.修改后取余/取模的定义

$$对于整数a、q、d、r，其中d为非0，有a=q\ast d+r(0<=|r|<|d|)，其中q叫做商，r叫做余数$$这样C语言的运算结果就也是符合定义的了

2.2.3.对于‘%’操作符在不同语言中的解释

• 通过第二个定义，我们会发现余数会分为正余数和负余数，而“余数的大小”取决于“商q”，“商q”则取决于除法除法的“除法规则”，在语言里“除法规则”的本质就是“取整规则”。因此会发现，余数结果的不一样实际上是语言的取整规则在作怪！
• 在厘清出一下：“除法规则”（“取整规则”）->“商q”->“余数的大小”，因此，只需要知道根据整除规则就可以得出“商q”了
  • 而C语言的取整规则默认是向零取整，因此“-10/3=-3（3.333…向零取整）”，再根据公式“-10=-3*3+r”，得到“r=-1”
  • python的取整规则默认是向负无穷取整，因此“-10/3=-4（3.333…向负无穷取整）”，再根据公式“-10=-4*3+r”，得到“r=2”
• 因此我们成功明白了为什么‘%’在两种语言中得出不一样结果的原因！！！

2.4.“取余”和“取模”的区别

实际上“取余”和“取模”是两个概念：

• 取余：尽可能让商进行向0取整，因此C语言的是取余，因此严格来说这个操作符%就叫“取余”
• 取模：尽可能让商进行向-∞取整，因此python的是取模，因此严格来说这个操作符%就叫“取模”

2.5.“取余”和“取模”也有相等的时候

那么为什么平时我们不会去刻意区分这两个概念，甚至是混用呢？实际上我们不难发现，只要是操作数都是正数，在进行“取余/取模”运算，无论是哪一种，得到的结果都是一样的。因为对于正数来说，“向零取整”和“向负无穷取整”的方向得到的“商q”恰好是一样的，因此在正数的时候，可以直接简单粗暴的认为$“取余”=“取模”$，我们只需要在负数的时候区分开来就行了。

3.总结归纳

总结一下把，本次我们主要探讨了有关C语言和python语言中‘%’的区别，并且通过四种“取整模式”和“修改后的定义公式”得到“余数r”，并且揭示了为何不同语言经过‘%’操作符后所得结果不同的原因：不同语言默认的“取整模式”不同。