区间预测 | MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测

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基本介绍

MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测
QRLSTM是一种基于长短期记忆（LSTM）神经网络的模型，用于时间序列区间预测。它是使用分位数回归来进行预测的，这意味着它可以预测一系列可能的结果，而不仅仅是单个点预测。
具体来说，QRLSTM使用LSTM网络来学习时间序列的长期和短期依赖关系，然后使用分位数回归来预测一系列可能的结果。分位数回归是一种非常有用的技术，它可以预测出给定置信水平下的上限和下限，这对于时间序列预测非常有用。
QRLSTM模型的预测能力很强，特别是在处理非线性时间序列时。它已经被广泛应用于股票市场、气象预测、交通预测等领域。

模型描述

QRLSTM模型的数学公式如下：
首先，我们定义LSTM网络中的隐藏状态和细胞状态：

$$h_t,c_t=\text{LSTM}(x_t,h_{t-1},c_{t-1})$$

• 其中，$x_t$是时间步$t$的输入，$h_{t-1}$和$c_{t-1}$分别是上一时间步的隐藏状态和细胞状态。

然后，我们定义分位数回归的损失函数：

$$\mathcal{L}\tau =\sum {i=1}^n{\rho }_{\tau }(y_i-f_{\theta }(x_i))$$

• 其中，$\tau$是分位数水平，$y_i$是时间序列在时间步$i$的真实值，$f_{\theta }(x_i)$是模型在时间步$i$的预测值，${\rho }_{\tau }(u)$是分位数损失函数：

$${\rho }_{\tau }(u)=\{\begin{array}{llc}\tau u& \text{ if }u\ge 0(\tau -1)u& \text{ if }u<0\end{array}$$

最终我们的目标是最小化所有分位数水平下的损失函数：

$$\mathcal{L}=\sum _{\tau \in {\tau }_1,{\tau }_2,...,{\tau }_T}{\mathcal{L}}_{\tau }$$

• 其中，${\tau }_1,{\tau }_2,...,{\tau }_T$是一组分位数水平。

QRLSTM模型使用随机梯度下降或者其他优化算法最小化上述损失函数，从而得到最优的模型参数。

程序设计

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%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% lstm
layers = [ ...
    sequenceInputLayer(inputSize,'name','input')   %输入层设置
    lstmLayer(numhidden_units1,'Outputmode','sequence','name','hidden1') 
    dropoutLayer(0.3,'name','dropout_1')
    lstmLayer(numhidden_units2,'Outputmode','last','name','hidden2') 
    dropoutLayer(0.3,'name','drdiopout_2')
    fullyConnectedLayer(outputSize,'name','fullconnect')   % 全连接层设置（影响输出维度）（cell层出来的输出层） %
    quanRegressionLayer('out',i)];

% 参数设定
opts = trainingOptions('adam', ...
    'MaxEpochs',10, ...
    'GradientThreshold',1,...
    'ExecutionEnvironment','cpu',...
    'InitialLearnRate',0.001, ...
    'LearnRateSchedule','piecewise', ...
    'LearnRateDropPeriod',2, ...   %2个epoch后学习率更新
    'LearnRateDropFactor',0.5, ...
    'Shuffle','once',...  % 时间序列长度
    'SequenceLength',1,...
    'MiniBatchSize',24,...
    'Verbose',0);

%-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
% 网络训练
tic
net1 = trainNetwork(xnorm,ynorm,layers,opts);
trainNetwork(xnorm,ynorm,layers,opts);
end
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原文链接：https://blog.csdn.net/kjm13182345320/article/details/127380096

参考资料

[1] https://blog.csdn.net/kjm13182345320/article/details/127931217
[2] https://blog.csdn.net/kjm13182345320/article/details/127418340