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一、图的基本介绍

1.1 为什么要有图

• 前面我们学了线性表和树
• 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
• 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
• 当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图

1.2 图的举例说明

图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或者多个相邻元素。两个节点之间的连接称为边。节点也可以称为顶点。如下图，展示了一些图：

1.3 图的常用概念

1）顶点(vertex)
2）边(edge)
3）路径
4）无向图

5）有向图
6）带权图

二、图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵） 和 链表表示（邻接表）

2.1 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是row和col表示的是1…n个点。
（0 表示不能直接连通， 1 表示直接连通）

2.2 邻接表

1）邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实很多边都是不存在，会造成空间的损失。
2）邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边，因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

三、图的快速入门案例

1）要求：代码实现如下图结构

2）思路分析

• 存储顶点 用String类型 使用ArrayList
• 保存矩阵 int[][] edges
  3）代码实现

public class GraphDemo {

	private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
	private int[][] edges;//存储图对应的邻结矩阵
	private int numOfEdges;//表示边的数目

	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;  //结点的个数
		String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
		//创建图对象
		GraphDemo graph = new GraphDemo(n);
		//循环的添加顶点
		for (String vertex : Vertexs) {
			graph.insertVertex(vertex);
		}
		//添加边
		//A-B A-C B-C B-D B-E
		graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
		graph.insertEdge(0, 2, 1); 
		graph.insertEdge(1, 2, 1); 
		graph.insertEdge(1, 3, 1); 
		graph.insertEdge(1, 4, 1); 
		
        //显示一把邻结矩阵
        graph.showGraph();

	}

	public GraphDemo(int n) {
		vertexList = new ArrayList<String>(n);
		edges = new int[n][n];
	}

	//图中常用方法
	//返回结点的个数
	public int getNumOfVertex() {
		return vertexList.size();
	}
	//显示图对应的矩阵
	public void showGraph() {
		for (int[] link:edges) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	//得到边的数目
	private int getNumOfEdges() {
		return numOfEdges;
	}

	//返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
	public String getValueByIndex(int i) {
		return vertexList.get(i);
	}

	//插入结点
	public void insertVertex(String vertex) {
		vertexList.add(vertex);
	}

	//添加边
	/**
	 * 
	 * @param v1 表示点的下标即是第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1
	 * @param v2 第二个顶点对应的下标
	 * @param weight
	 */
	public void insertEdge(int v1,int v2, int weight) {
		edges[v1][v2] = weight;
		edges[v2][v1] = weight;
		numOfEdges++;
	}
}

四、图的遍历

所谓图的遍历，就是对节点的访问，一个图有那么多个节点，如何遍历这些节点，需要特定的策略，一般有两种访问遍历策略：

• 深度优先遍历 DFS
• 广度优先遍历 BFS

4.1 深度优先遍历DFS

4.1.1 基本思想

4.1.2 算法步骤

4.1.3 图示

4.2 广度优先遍历BFS

4.2.1 基本思想

4.2.2 算法步骤

4.2.3 图示

4.3 代码实现图及两种遍历方式