论文背景
在雷达成像中，回波信号在接收到之前可能已经被多次反射或散射，这样会导致回波信号的时间和频率发生变化。其中，距离向维度上的变化称为距离单元迁移（range cell migration，RCM），频率向维度上的变化称为多普勒频移（Doppler frequency migration，DFM）。这两种效应是雷达成像中常见的现象，会导致成像质量的降低和目标位置的偏移，因此需要对其进行补偿。
雷达信号的重聚焦是一种信号处理技术，主要用于消除雷达信号中的跨距离单元（ARU）效应和频率徙动（DFM）效应，从而实现更精确的目标距离和速度估计。
重聚焦方法一般可分为两类：非参数搜索法和参数搜索法。
非参数搜索法：基于时间和频率域的相干积累，例如快速时间傅立叶变换（FTT）和Wigner-Ville分布等。这些方法不需要先验知识或者假设，但是计算量较大，对于噪声和杂波的抑制效果较差。
参数搜索法：需要先验知识或者假设，例如基于最小二乘的方法、基于滤波的方法、基于最大熵的方法等。这些方法对于噪声和杂波的抑制效果较好，但是需要选择合适的模型和参数，且计算量较大。
在低信噪比(SNR)环境下，非参数搜索方法的抗噪声性能会严重恶化，不适用于弱小目标的重聚焦。
在实际雷达应用中，运动目标进入或离开雷达覆盖范围的时间往往是未知的。
短时GRFT(STGRFT)方法，用于检测运动变化的弱目标，其中进入/离开时间是已知的：
X. L. Li et al., “STGRFT for detection of maneuvering weak target with multiple motion models,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 67, no. 7, pp. 1902–1917, Apr. 2019.
加窗Radon分数傅里叶变换(WRFRFT)用于检测观测周期内有部分停留时间的运动目标：
X. L. Li, Z. Sun, T. X. Zhang,W. Yi, G. L. Cui, and L. J. Kong, “WRFRFTbased coherent detection and parameter estimation of radar moving target with unknown entry/departure Time,” Signal Process., vol. 166, pp. 1–14, Jan. 2020.
然而，一方面STGRFT由于采用五维搜索，计算复杂度较高。 另一方面，基于STGRFT方法的积分结果在结束时间维会出现散焦现象。WRFRFT也具有巨大的计算复杂度。
论文内容
论文针对进入/离开时间未知的雷达运动目标的重聚焦和运动参数估计问题，提出了一种计算效率较高的目标信号能量积分方法 EGRFT-WFRFT。
A computationally efficient refocusing method based on extended generalized Radon Fourier transform (EGRFT) and window Fractional Fourier transform (WFRFT), i.e., EGRFT-WFRFT.
1. EGRFT 通过四维搜索实现了目标的运动参数（即目标的进入时间、初始距离、径向速度和加速度）的估计。
2. 然后，利用 WFRFT 进行离开时间估计。
- 对雷达回波进行脉冲压缩；
- 根据期望目标的类型和运动状态等先验信息，分别设定目标的距离、速度和加速度的搜索范围；
- 根据总观测时间和雷达脉冲重复时间(即PRT)，可以确定起始时间的搜索范围；
- 利用步骤2和步骤3确定的搜索参数，对压缩后的雷达回波进行相应的EGRFT；
- 根据 EGRFT 输出的峰值位置，可以得到Tb、R0、V和A的估计；
- 根据步骤5的估计参数提取雷达回波，然后进行二次相位项补偿；
- 应用WFRFT实现对结束时间的估计。
论文细节
EGRFT
其中
GRFT 与 STGRFT 如下：
- 与原来的GRFT（GRFT操作的开始时间是固定的，即
)相比，FEGRFT操作的开始时间是可调的，这意味着EGRFT在开始时间维上有了更大的自由度。
- 与STGRFT（需要五维搜索）不同的是，EGRFT只需要四维搜索，并且避免了对目标初始距离引起的相位项的补偿操作。
因此，EGRFT比STGRFT具有更高的计算效率，EGRFT的计算复杂度远低于STGRFT。
关于η0的重聚焦响应
移动目标到雷达的瞬时距离为
通过EGRFT实现整个目标信号相干重聚焦的前提是，当 r0=R0,v=V,a=A 时，必须完成RCM校正和DFM消除，即
当窗口函数的开始时间与目标进入时间相匹配时，提取目标信号能量，并将其相干积分为EGRFT输出的峰值，从而得到运动参数估计。
只有当 η0=Tb 时，EGRFT才能获得整个目标信号的相干重聚焦
因此，可以通过EGFRFT完成参数估计：
基于WFRFT估计结束时间
获得估计参数 
后可以从压缩信号中提取包含目标信号的雷达回波：
其中，
提取的回波包含目标信号（即线性调频信号）和噪声，然而，目标信号仅存在于周期 [Tb，Te ] 内，而在其他时间仅存在噪声。
为了消除由目标加速度引起的信号频谱跨度问题，采用 de-chirp 进行二次相位项补偿：
de-chirp
相位补偿完美：正弦信号（如果估计的加速度值等于目标的真实加速度，则目标信号分量变成正弦信号）
不完美：线性调频信号
FRFT 对于两种信号都可以处理
WFRFT定义为：
只有当η1=Te时，目标信号才被完全提取并重新聚焦，从而在FRFT域中产生最大值：
EGRFT通过四维搜索实现了目标的运动参数（即目标的进入时间、初始距离、径向速度和加速度）的估计。 然后，利用 WFRFT 进行目标离开时间估计。
<论文仅考虑在径向方向上作匀速运动，而不考虑在这个给定的时间瞬间之后可能发生的参数（速度和加速度）的变化>
