Softmax

与sigmoid不同，softmax可以多个输出，每个输出以概率的形式表示。

或者

 

 

def my_softmax(z):
    ez = np.exp(z)            
    sm = ez/np.sum(ez)
    return(sm)

 1 损失函数Loss

Softmax 相关的损失函数，即交叉熵损失：

 

 2 成本函数Cost

 

 𝑚是例子的数量，𝑁是输出的数量。这是所有损失的平均值。

 

3 Tensorflow实现

model = Sequential(
    [ 
        Dense(25, activation = 'relu'),
        Dense(15, activation = 'relu'),
        Dense(4, activation = 'softmax') 
    ]
)
model.compile(
    loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(), # 损失函数设置
    optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(0.001),
)

model.fit(
    X_train,y_train,
    epochs=10
)

Preferred

 训练过程中将 softmax 和 loss 结合起来，可以获得更稳定和准确的结果。

（简单说就是将softmax整合进loss计算中，并在神经网络最后一层的softmax层变成线性激活层）

preferred_model = Sequential(
    [ 
        Dense(25, activation = 'relu'),
        Dense(15, activation = 'relu'),
        Dense(4, activation = 'linear')   # 注意 线性
    ]
)
preferred_model.compile(
    loss=tf.keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True),  # 注意！
    optimizer=tf.keras.optimizers.Adam(0.001),
)

preferred_model.fit(
    X_train,y_train,
    epochs=10
)

 输出示例：

注意：输出预测不是概率！如果所需的输出是概率，则输出应由 softmax处理！

使用softmax处理成概率： tf.nn.softmax(p_preferred).numpy()

SparseCategorialCrossentropy 和 CategoricalCrossEntropy

Tensorflow 有两种可能的目标值格式，损失的选择定义了预期的格式。

• SparseCategorialCrossentropy：期望目标是与索引对应的整数。例如，如果有 10 个潜在目标值，则 y 将介于 0 和 9 之间。
• CategoricalCrossEntropy：期望示例的目标值是单热编码的，其中目标索引处的值为 1，而其他 N-1 个条目为零。一个具有 10 个潜在目标值的示例，其中目标值为 2 将是 [0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]。