纯比例控制为什么会存在稳态误差,用纯增益系统举例

news2024/9/26 1:18:55

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纯比例控制存在稳态误差是由其本质(控制逻辑?)决定的
以极端例子纯增益系统G(s)=1为例(该系统输出完全等于输入)
当比例增益太小时,系统会存在稳态误差,假设Kp=0.5,要调节的目标值是1,初始值为0,则
第一次计算:
e = 1 − 0 = 1 e=1-0=1 e=10=1
u = K P ∗ e = 0.5 u=K_P*e=0.5 u=KPe=0.5

第二次计算:
e = 1 − 0.5 = 1 e=1-0.5=1 e=10.5=1
u = K P ∗ e = 0.25 u=K_P*e=0.25 u=KPe=0.25
(还没到目标值甚至还降下来了,这时候比例环节就非常反常识)

第二次计算:
e = 1 − 0.5 = 1 e=1-0.5=1 e=10.5=1
u = K P ∗ e = 0.25 u=K_P*e=0.25 u=KPe=0.25
(还没到目标值甚至还降下来了,这时候比例环节就非常反常识)

第三次计算:
e = 1 − 0.25 = 0.75 e=1-0.25=0.75 e=10.25=0.75
u = K P ∗ e = 0.327 u=K_P*e=0.327 u=KPe=0.327
(这次计算重新升上去了,但是甚至还不如第一次计算靠目标值近)

后面的计算以此类推 ,如下图所示
在这里插入图片描述
纯比例控制的控制逻辑似乎就不是控制输出到目标值。
说到比例控制,可能会想到这个下图
在这里插入图片描述
但这并不是位置式PID的纯比例控制
位置式的纯比例控制公式为
u = K P ∗ e u=K_P*e u=KPe
而上图的公式为
Δ u = K ∗ e \Delta{u}=K*e Δu=Ke

这是增量式PID的积分部分,甚至不是PID,PID不可能只有积分项而没有比例项目
u ( t ) = K P ( e ( t ) + 1 T I ∫ 0 t e ( τ ) d τ + T D d e ( t ) d t ) u\left(t\right)=K_P\left(e\left(t\right)+\frac{1}{T_I}\int_{0}^{t}{e\left(\tau\right)d\tau+T_D\frac{de\left(t\right)}{dt}}\right) u(t)=KP(e(t)+TI10te(τ)dτ+TDdtde(t))
K I = K P T I K_I=\frac{K_P}{T_I} KI=TIKP

总结

纯比例环节稳态误差是由其本质决定的,其只能迅速缩小误差。如果 K P K_P KP过小,则不能消除稳态误差,如果加大 K P K_P KP会导致系统不稳定,所以纯比例环节不能消除稳态误差。

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