122.买卖股票的最佳时机II

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：贪心算法也能解决股票问题！LeetCode：122.买卖股票最佳时机II_哔哩哔哩_bilibili

状态：根本做不出来，思路太巧了。

思路

想获得利润至少要两天为一个交易单元。

**其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！**如何分解呢？

第0天买入，第3天卖出，利润为：prices[3] - prices[0]。相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！

那么根据prices可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。如图，利润的序列比股票序列少一天！

从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for(int i = 1; i < prices.size(); ++i){
            int lirun = prices[i] - prices[i - 1];
            if(lirun > 0) result += lirun;
        }
        return result;
    }
};

55. 跳跃游戏

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：贪心算法，怎么跳跃不重要，关键在覆盖范围 | LeetCode：55.跳跃游戏_哔哩哔哩_bilibili

状态：想不出来。

思路

刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？

其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

i每次移动只能在cover的范围内移动，每移动一个元素，cover得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让i继续移动下去。

而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。

如果cover大于等于了终点下标，直接return true就可以了。

代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素，就是能达到
        for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
        }
        return false;
    }
};

45.跳跃游戏II

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：贪心算法，最少跳几步还得看覆盖范围 | LeetCode： 45.跳跃游戏II_哔哩哔哩_bilibili

状态：方法1想到了。

思路

本题相对于55.跳跃游戏 (opens new window)还是难了不少。但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。

本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能长，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能长，从而达到最小步数。

真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。如图

本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，这个范围内最小步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。

代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int step = 0;   //记录走的步数
        int curDis = 0, nextDis = 0;    //当前覆盖最远距离下标、下一步覆盖最远距离下标
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            nextDis = max(i + nums[i], nextDis);    // 更新下一步覆盖最远距离下标
            if(i == curDis){    // 遇到当前覆盖最远距离下标
                if(i >= nums.size() - 1) break; // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
                else{   // 如果当前覆盖最远距离下标不是终点
                    curDis = nextDis;   // 更新当前覆盖最远距离下标
                    ++step;     // 需要走下一步
                }
            }
        }
        return step;
    }
};