376. 摆动序列
思路
首先，我们可以将摆动序列分为两种：
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「上升摆动序列」，当且仅当该序列是摆动序列，且最后一个元素呈上升趋势。如序列 [1,3,2,4] 即为「上升摆动序列」。
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「下降摆动序列」，当且仅当该序列是摆动序列，且最后一个元素呈下降趋势。如序列 [4,2,3,1] 即为「下降摆动序列」。
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特别地，对于长度为1的序列，它既是「上升摆动序列」，也是「下降摆动序列」。
状态定义
当我们选择一个元素作为摆动序列的一部分时，它必然会与前一个元素构成上升趋势，或下降趋势。因此，我们可以定义两个数组 up[i] 和 down[i] ，分别表示到位置 i 的元素为止最长的 上升 / 下降 摆动序列的长度。
状态转移
假设 j < i ，那么 nums[i] 和 nums[j] 之间的大小关系存在三种情况：
nums[i] > nums[j]：说明nums[j]到nums[i]会形成上升趋势，所以到位置 i 的元素为止最长的 上升 摆动序列需要更新：到位置 j 的元素为止最长的 下降 摆动序列再加上 nums[i] ，即up[i] = down[j] + 1;nums[i] < nums[j]：说明nums[j]到nums[i]会形成下降趋势，所以到位置 i 的元素为止最长的 下降 摆动序列需要更新：到位置 j 的元素为止最长的 上升 摆动序列再加上 nums[i] ，即down[i] = up[j] + 1;nums[i] = nums[j]：说明nums[j]到nums[i]没有形成上升或下降的趋势，所以到位置 i 的元素为止最长的 上升/下降 摆动序列都不需要更新，即down[i] = down[j]; up[i] = up[j];
初始化
根据题目可知，当只有一个元素时，默认它自己形成了摆动序列，长度为1，所以 up[0] = down[0] = 1; 。
最终的返回结果
由于最后一个元素可能形成上升摆动序列，也可能形成下降摆动序列，所以我们最终需要返回的是两种情况的最大值，即 max(up[n-1], down[n-1]);
代码
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> up(n), down(n);
// 初始化
up[0] = down[0] = 1;
for(int i=1; i<n; ++i){
for(int j=0; j<i; ++j){
// 新的长度至少和之前保持一致
down[i] = down[j];
up[i] = up[j];
if(nums[i] > nums[j]){
// 如果新加入的元素大于前一个元素
// 则可以在之前的下降子序列基础上变成上升子序列
up[i] = down[j] + 1;
}
else if(nums[i] < nums[j]){
// 如果新加入的元素小于前一个元素
// 则可以在之前的上升子序列基础上变成下降子序列
down[i] = up[j] + 1;
}
}
}
return max(up[n-1], down[n-1]);
}
};
优化一：时间压缩
不难发现， 在遍历到 i 的时候，我们已经知道 i 之前的所有状态，所以只需要考虑 前一种状态即可，可以减少一个循环。
代码
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> up(n), down(n);
// 初始化
up[0] = down[0] = 1;
for(int i=1; i<n; ++i){
// 新的长度至少和之前保持一致
down[i] = down[i-1];
up[i] = up[i-1];
if(nums[i] > nums[i-1]){
// 如果新加入的元素大于前一个元素
// 则可以在之前的下降子序列基础上变成上升子序列
up[i] = down[i-1] + 1;
}
else if(nums[i] < nums[i-1]){
// 如果新加入的元素小于前一个元素
// 则可以在之前的上升子序列基础上变成下降子序列
down[i] = up[i-1] + 1;
}
}
return max(up[n-1], down[n-1]);
}
};
优化二：空间压缩
再进一步，由于 up 和 down 都只和前一个状态有关，所以可以使用两个变量来保存。
代码
class Solution {
public:
int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int up = 1, down = 1;
for(int i=1; i<n; ++i){
if(nums[i] > nums[i-1]){
// 如果新加入的元素大于前一个元素
// 则可以在之前的下降子序列基础上变成上升子序列
up = down + 1;
}
else if(nums[i] < nums[i-1]){
// 如果新加入的元素小于前一个元素
// 则可以在之前的上升子序列基础上变成下降子序列
down = up + 1;
}
}
return max(up, down);
}
};
