一 前序和中序还原二叉树

连接：根据二叉树的前序和中序遍历结果还原该二叉树

思路是这样的：

• 这个算法的目的是根据前序遍历和中序遍历的结果，重建一棵二叉树。
• 前序遍历的特点是，第一个元素一定是根节点，后面的元素是左子树和右子树的前序遍历。
• 中序遍历的特点是，根节点在左子树和右子树的中间，左边的元素是左子树的中序遍历，右边的元素是右子树的中序遍历。
• 因此，我们可以利用前序遍历确定根节点，然后在中序遍历中找到根节点的位置，从而分割出左子树和右子树的区间。
• 然后，我们递归地对左子树和右子树进行同样的操作，直到区间为空或者只有一个元素为止。
• 最后，我们返回重建好的二叉树的根节点。

代码并加上了注释：

class Solution { 
public: 
  //后序确定根 
  //中序分割左右区间 
  TreeNode* _buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int& posti, int ibegin, int iend) { 
    if (ibegin > iend) return nullptr; //如果中序区间为空，返回空指针
    TreeNode* root = new TreeNode(postorder[posti]); //创建根节点，值为后序遍历的最后一个元素
    //分割左右子区间 
    int rooti = ibegin; //找到根节点在中序遍历中的位置
    while (rooti <= iend) { 
      if (inorder[rooti] == postorder[posti]) break; //找到了，跳出循环
      else rooti++; //没找到，继续向右移动
    } 
    --posti; //后序遍历的索引向前移动一位
    root->right = _buildTree(inorder, postorder, posti, rooti+1, iend); //递归构建右子树，中序区间为[rooti+1, iend]
    root->left = _buildTree(inorder, postorder, posti, ibegin, rooti-1); //递归构建左子树，中序区间为[ibegin, rooti-1]
    return root; //返回根节点
  } 
  TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { 
    int i = postorder.size()-1; //初始化后序遍历的索引为最后一位
    return _buildTree(inorder, postorder, i, 0, inorder.size()-1); //调用辅助函数，中序区间为[0, inorder.size()-1]
  } 
};

二 后序和中序还原二叉树

如果是后序和中序让你来还原二叉树呢？
链接：后序和中序还原二叉树

还是上面那种思路，只不过这次要先递归构建右子树，这是因为后序遍历的特点是，最后一个元素是根节点，前面的元素是左子树和右子树的后序遍历，而且右子树在左子树的后面。所以，我们要先递归构建右子树，然后再构建左子树，这样才能保证后序遍历的索引正确。

• 后序遍历的最后一个元素是二叉树的根节点。
• 在中序遍历中找到根节点的位置，根节点左边的序列是左子树的中序遍历，右边的序列是右子树的中序遍历。
• 在后序遍历中找到对应的左子树和右子树的序列，左子树的长度和中序遍历中左子树的长度相同，右子树也一样。
• 递归地对左子树和右子树重复上述步骤，直到后序遍历或中序遍历为空。

例如，给定后序遍历 [9, 15, 7, 20, 3] 和中序遍历 [9, 3, 15, 20, 7]，还原二叉树的过程如下：

• 后序遍历的最后一个元素是 3，它是二叉树的根节点。
• 在中序遍历中找到 3 的位置，它左边的序列 [9] 是左子树的中序遍历，右边的序列 [15, 20, 7] 是右子树的中序遍历。
• 在后序遍历中找到对应的左子树和右子树的序列，左子树只有一个元素 [9]，右子树有三个元素 [15, 7, 20]。
• 对左子树递归地还原二叉树，由于后序遍历和中序遍历只有一个元素，所以左子节点就是 9。
• 对右子树递归地还原二叉树，由于后序遍历和中序遍历都不为空，重复上述步骤。

代码：

class Solution { 
public: 
  //后序确定根 
  //中序分割左右区间 
  TreeNode* _buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int& posti, int ibegin, int iend) { 
    if (ibegin > iend) return nullptr; //如果中序区间为空，返回空指针
    TreeNode* root = new TreeNode(postorder[posti]); //创建根节点，值为后序遍历的最后一个元素
    //分割左右子区间 
    int rooti = ibegin; //找到根节点在中序遍历中的位置
    while (rooti <= iend) { 
      if (inorder[rooti] == postorder[posti]) break; //找到了，跳出循环
      else rooti++; //没找到，继续向右移动
    } 
    --posti; //后序遍历的索引向前移动一位
    root->right = _buildTree(inorder, postorder, posti, rooti+1, iend); //递归构建右子树，中序区间为[rooti+1, iend]
    root->left = _buildTree(inorder, postorder, posti, ibegin, rooti-1); //递归构建左子树，中序区间为[ibegin, rooti-1]
    return root; //返回根节点
  } 
  TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) { 
    int i = postorder.size()-1; //初始化后序遍历的索引为最后一位
    return _buildTree(inorder, postorder, i, 0, inorder.size()-1); //调用辅助函数，中序区间为[0, inorder.size()-1]
  } 
};

本节完