Problem - D - Codeforces

思路：

1. 首先，一个位置至多贡献1，不然就是0.如[l1,r]与[l2,r]都是回文串（l1<l2)
   1. 若(l1+r)/2<=l2,即[l2,r]本身就是[l1,r]回文串右边的一部分，那么他的贡献在[l1,r]左边已经计算过。
   2. 如果(l1+r)2/>l2,我们显然可以在[l1,r]回文中心右边找到l2的对称点l2'，显然[l2,r]=[l1,l2'],在到达r前，[l2,r]的贡献还是被计算过了。
2. 观察到k<=20<26个字母。
3. 所以对于每次c[i],我们完全可以凑ccccc(c为字母符号），凑一个贡献加1。
4. 对于不用贡献的部分，我们可以凑abcabc。所以，显然我们已开始需要使用abc，才能使得他后面不计贡献，ci>=3,所以可以一开始就使用。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll               long long
#define endl             "\n"
#define int              long long
const int N = 2e6 + 10;

void mysolve()
{
	int n,k;
	string s="";
	cin>>n>>k;
	vector<int>x(k+1,0),c(k+1,0);
	for(int i=1; i<=k; ++i)cin>>x[i];
	bool flag=1;
	for(int i=1; i<=k; ++i)
		{
			cin>>c[i];
			if(c[i]-c[i-1]>x[i]-x[i-1]||c[i]>x[i])flag=0;//不合法
		}
	if(!flag)
		{
			cout<<"NO"<<endl;
			return;
		}
	string add;
	while((int)add.size()<n)add+="abc";
	int st=0;
	char e='c';
	for(int i=1; i<=k; ++i)
		{
			if(i==1)
				{
					s+="ab";//先把abc用了，后面凑他就没有贡献
					s+=string(c[1]-2,e++);
					int len=x[1]-(int)s.size();
					s+=add.substr(st,len),st+=len;
					continue;
				}
			s+=string(c[i]-c[i-1],e++);
			int len=x[i]-(int)s.size();
			s+=add.substr(st,len),st+=len;
		}
	int len=n-(int)s.size();
	s+=add.substr(st,len),st+=len;
	cout<<"YES"<<endl;
	cout<<s<<endl;
}

int32_t main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	ll t=1;
	cin >> t;
	while (t--)
		{
			mysolve();
		}
	system("pause");
	return 0;
}

Problem - E - Codeforces

 思路：

1. 容易看出可以看成是每个环的异或和，我们只需要讨论一个环的不同长度len的sg值即可
2. 发现环切一次就变成链了（笑），所以我们实际只需要计算一条链不同长度的sg值即可。而一个环的长度为len的sg值，就是他第一次切后的所有可能链的sg值的集合的mex，即
3. 那怎么求一条链的sg值等价于，显然一条链又可以分成两条，这两条的sg值异或和状态就是这条链可以到达的一个sg值状态。那么这条链的sg值就是

打表出来就很容易观察出每个环长度的sg值 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll               long long
#define endl             "\n"
#define int              long long
const int N = 2e5 + 10;
int n,l,r;
vector<int>edge[N];
bool vis[N];
int dp[N],cnt;
int sg(int x)
{
	if(x<=0)return 0;
	if(~dp[x])return dp[x];
	set<int>s;
	for(int i=l; i<=r; ++i)for(int j=0; j<=x-i; ++j)s.insert(sg(j)^sg(x-i-j));//链x的sg值对于他切掉i长度后剩余的两部分j与x-i-j的sg异或和
	int ans=0;
	while(s.count(ans))ans++;
	return dp[x]=ans;
}

void dfs(int u)//dfs搜索一个环的节点数，即长度
{
	cnt++;
	vis[u]=1;
	for(auto v:edge[u])if(!vis[v])dfs(v);
}
void mysolve()
{
	//sg打表
//	cin>>l>>r;
//	memset(dp,-1,sizeof(dp));
//	for(int i=1; i<=50; ++i)//求长度为i的环的sg值
//		{
//			set<int>s;
//			for(int j=l; j<=min(r,i); ++j)s.insert(sg(i-j));//即环切掉i长度的所有sg值的mex函数
//			int ans=0;
//			while(s.count(ans))ans++;
//			cout<<ans<<endl;
//		}
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		{
			if(i<l||i>(l+r-1))dp[i]=0;//打表出来的sg值规律
			else dp[i]=i/l;
		}
	int x,y;
	for(int i=1; i<=n; ++i)cin>>x>>y,edge[x].push_back(y),edge[y].push_back(x);
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		if(!vis[i])cnt=0,dfs(i),ans^=dp[cnt];//答案就是所有环的异或和
	if(ans!=0)cout<<"Alice"<<endl;
	else cout<<"Bob"<<endl;
}

int32_t main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	ll t=1;
	//cin >> t;
	while (t--)
		{
			mysolve();
		}
	system("pause");
	return 0;
}