文章目录

前言
一、什么是堆？
二、堆的实现
- 1.堆的结构
- 2.接口实现
总结

前言

堆(Heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构，是最高效的优先级队列。堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。

一、什么是堆？

现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，

大根堆：根节点的数值总是大于等于（不小于）其左右节点的数值的二叉树

小根堆：根节点的数值总是小于等于（不大于）其左右节点的数值的二叉树
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

二、堆的实现

1.堆的结构

//堆--数组实现--小根堆和大根堆
//小根堆--根节点的值小于其左右孩子节点的值
//大根堆--根节点的值大于其左右孩子节点的值

//以下实现以大根堆为例
typedef int HPDateType;
typedef struct Heap
{
	HPDateType* a;
	int size;//堆的元素个数
	int capacity;//堆的容量
}Heap;

2.接口实现

1. 初始化

//初始化
void HPInit(Heap* php)
{
	assert(php);
	php->a = (HPDateType*)malloc(sizeof(HPDateType) * 4);
	if (php->a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	php->capacity = 4;
	php->size = 0;
}

2. 销毁

//销毁
void HPDestroy(Heap* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

3. 向上调整

//向上调整
void AdjustUp(HPDateType* a,int child)
{
	//满足大根堆的性质--根节点数值大于其左右孩子中最大的那个
	//前提：除了插入的元素其余的都保持着原有的性质
	// 即只需要判断新插入节点数值是否大于其根节点

	//已知孩子节点求其双亲计算公式：
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			//交换
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

向上调整：堆插入数据的调整方法，插入数据以后需要保持堆原有的性质，也是建堆的方式之一。其传递参数为孩子节点，利用孩子节点求取其双亲节点，同时因为其余的节点（除去插入数据以外的节点）都保持着其原有的性质，只需要依次比较插入的节点和双亲节点的数值，往复进行。

4. 插入


//插入
void HPPush(Heap* php, HPDateType x)
{
	assert(php);
	//判断是否需要扩容
	if (php->size == php->capacity)
	{
		HPDateType* tmp = (HPDateType*)realloc(php->a, sizeof(HPDateType) * php->capacity * 2);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity *= 2;
	}

	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	//插入需要保证堆的性质不改变
	//需要对插入元素进行向上调整，其左右子树性质才能不变
	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

插入数据：1.要进行判断是否需要扩容，

2.对新插入数据进行向上调整，以保证堆的性质不变

5. 向下调整

//向下调整
void AdjustDown(HPDateType* a, int size, int parent)
{
	//大根堆性质：根节点的数值大于其左右孩子中较大的那个
	
	//默认其左孩子较大
	int child = parent * 2 + 1;
	
	//当到达最后一个叶子节点时即可停止交换
	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child] < a[child + 1])
		{
			//为什么要对chid+1进行判断？
			//因为需要进行左右孩子的比较，防止越界
			child++;
		}
		//定义在里面原因：需要每次都进行判断

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

参数讲解：1.size的作用：进行判断是否有数组越界访问

2.parent的作用：因为是需要对堆进行删除，要进行数据的交换，而仍旧需要保证堆本身的性质不变，传递parent数值，为确定其孩子节点的数值依旧小于其双亲节点

查漏补缺：1. 需要对于左右节点进行比较，因为大根堆，其根节点始终不小于其孩子节点，先比较出大的孩子节点，然后再进行孩子节点和双亲的比较

2. 需要利用size对child+1进行判断，保证不会越界访问

3. 循环终止条件：直至到最后一个叶子节点既可停止

6. 删除

//删除
void HPPop(Heap* php)
{
	//删除的本意是对于堆进行修改，即删除堆顶元素

	assert(php);
	//交换堆顶元素和最后一个元素，然后进行删除
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);

	php->size--;
	//保证堆的性质不发生改变--向下调整
	AdjustDown(php->a, php->size, 0);

}

删除需注意调用向下调整函数时，里面的size是减去交换堆顶元素，进行删除后的size

7. 其余接口

//返回堆顶元素
HPDateType HPTop(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->a[0];
}

//判空
bool HPEmpty(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size == 0;
}

//返回元素个数
int HPSize(Heap* php)
{
	assert(php);
	return php->size;
}

void Swap(HPDateType* p1, HPDateType* p2)
{
	HPDateType tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}