一般对称性和轮换对称性

news2024/11/13 23:26:12

一般对称性

一元函数的对称性

几何意义是所围图形的面积绝对值

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【注】使用对称性的时候,首先抓积分区域关于哪个轴对称,其次抓被积函数是为另一轴奇(偶函数)。

二元函数的对称性(奇偶性)

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【注】在一般对称性中,(x,y)关于x,y的奇偶性只能关于一个变量面言,不能两个变量混在起讨论。

【注】1.二重积分计算时,一定要先观察被积函数的积分区间是否具有对称性,利用一般对称性(偶倍奇零)和轮换对称性化简积分是顺利解题的先诀条件。如果积分区域不具有明显的对称性,可以考虑分割积分域,使得分制后的各积分区域只有对称性,然后在各区域上分别积分,2.使用一般对称性时,还需要被积函数具有奇偶性,如果被积函数不具有明显的奇偶性,可以考虑拆分被积函数分别积分。

例题

A

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B

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C

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D

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轮换对称性

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只要关于积分区域 x=y 对称就有这个结论

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例题:

A 单变量的轮转对称

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B 单变量的轮转对称

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A, D选项就是分别拆开 再对 e的y次方进行轮换对称的

B 直接进行轮换对称,只是在原被积函数中没有y ,故结果就像 只是把 x 替换为 y样,实际上是,x-> y, y ->x。

C 双变量的轮转对称

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D 单变量的轮转对称

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(因为是关于xy轴 对称, 故关于 被积函数-2y关于 y 为奇函数,为0)

E 双变量的轮转对称

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F 双变量的轮转对称

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G 双变量的轮转对称

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H 单变量的轮转对称性

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H 单变量的轮转对称性

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