1.问题

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有 Node.val 互不相同 。
• p != q
• p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

2.解题思路

2.1 祖先的定义

若节点p位于root根节点的左或右子树，或者p就是root，则root为p的祖先。

2.2 最近公共祖先

设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,qp,qp,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

对于二叉树中的节点p,q，只可能存在两种关系：

• 父子（或祖孙）关系
• 兄弟关系

2.3 父子关系

对于具有父子关系的节点p,q，存在两种情况：

• 节点p是节点q的子孙节点，即节点p出现在节点q的左或右子树中，返回q即可
• 节点q是节点p的子孙节点，即节点q出现在节点p的左或右子树中，返回p即可

2.4 兄弟关系

节点p,q分别出现在某节点的左子树或右子树中，返回该节点即可

3.代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    /**
     * 节点p和节点q只有两种关系:父子关系 兄弟关系
     * 父子关系: 
     *       1.节点p是节点q的子孙节点,即节点p出现在节点q的左或右子树中;返回q即可;
     *       2.节点q是节点p的子孙节点,即节点q出现在节点p的左或右子树中;返回p即可;
     * 兄弟关系:
     *       节点p,q分别出现在某节点的左子树或右子树中;返回该节点即可;
     *
     */
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null||root==p||root==q){
            return root;
        }
        TreeNode leftRes=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode rightRes=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        //p,q在某节点左子树和右子树中,返回根节点
        if(leftRes!=null&&rightRes!=null){
            return root;
        }
        return leftRes==null?rightRes:leftRes;
    }
}