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凯利公式的概述

　　凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。

　　

• f * = 现有资金应进行下次投注的比例

• b = 赔率

• p = 胜利机会

• q = 输的机会 （一般等于 1-p ）

　　例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 -0.60)/2 = 10%的资金。

　　再举个最简单的例子：硬币的正反面，正面胜，反面输，胜率50%，赔率1.5:1。

　　代入凯利公式，b赔率是1.5，p和q都是0.5，则f=(bp - q) ÷ b = (1.5 * 50% - 50%) ÷ 1.5 = 16.6%。

　　f^*=16.6%是你下注最有利的比例，每次拿出16.6%进行下注，才能使你的收益最大化。 这是在你期望值为正的前提下，即（bp-q）>0，在抛硬币的案例里，期望值=0.25（赢面）是正的。

　　这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。

凯利公式的投资运用

凯利公式在投资中可作如下应用：

　　1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。

　　2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

　　3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

　　4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

凯利公式的盲点

　　凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

凯利公式案例分析

案例一:凯利公式案例分析[1]

　　当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。

　　（1）房市算法一：X＝[(R+1)×P－1]/R，P＝60%,R＝0.5,我们假设房市可以再涨50%，即到18000元，把握20%（这时候一定要考虑购买力，人均支入水平，贷款本率等,到目前还没有到这个价位）。下跌有可能再回到50%。把握40%(后来上海房价下跌30%)。可以得出 X=-20%,这么道要从楼市里面撤出20%资金。

　　（2）房市算法二：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,R=0.6,我们以同样的把握50%计算，上涨30%到15600,下跌50%到 6000元(是从3500元启动的，还有71.43%的涨幅。），以上涨幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建议你从楼市里面撤出6.67% 的资金。

　　（3）股市算法（只列算法二,算法一同样）：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,上涨100%(到2000点，01年股指就不止2000 点，而且中国经济一直10%左右增长)，下跌50%到500点（96年时候到过512点，不知道96年的时候物价是多长，股指还能不能回到96年）。得出 x= 90%.可以看出你要投入90%的资金到股市里面，楼市要撤资金，股市要投资金，那么分配方式就很明确了。那就把楼市的钱全部撤出投入到股市里面。

　　关于凯本公式在巴式投资中的应用问题，比如，好不容易找到三个符合巴式风格的公司，招商银行、万科、五粮液，当怎么配置资产。难道是每个买1/3。目前的时点每个公司的估值都不一样，怎么买，都是1/3吗？还是寻觅机会更多的投入更多的资金？

依照凯本公式，可以考虑到每个公司的目前估值，下跌可能，上涨幅度，银行业、房产业、白酒业未来的增长幅度大小。个人认为银行的增长更明确，房产有分歧，白酒未来的增长好像不符合健康趋势。再考虑一下估值问题，这个时候完全可以用凯本公式来解决这三个公司的资金分配问题。寻觅到更有投资机会的公司。当然道二十年之后再看，那么目前这些机会成本可以忽略不计，但是不要记了复本的威力，小的机会成本会最终导致大的变化。

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文章作者：Linxiaoyu2022
文章来源：WWW.VIP.网站
文章整理：沉睡者IT：CSZCSDN
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凯利公式怎么用在投资和生活中？

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鼎鼎大名的凯利公式

凯利公式（英语：Kelly formula），也称凯利方程式，是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利于1956年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。如今，该公式已经成为主流投资理论的一部分，许多著名投资人都成功地运用了这个方法，管理投资的风险和收益。可惜凯利41岁死于一场车祸，没有用他自己的公式挣到一分钱。

凯利公式为：

式中f为下注资金占总资金的比例，b为下注对应的赔率，p为胜率，q为亏损率（q=1-p）。

证明过程比较繁琐，感兴趣的投资者可以自行搜索（凯利公式）。

凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。他所管理的PNP基金年化回报率为28%，收益曲线长这样：

股神沃伦巴菲特的投资组合中也使用了凯利公式，他所掌管的伯克希尔哈撒韦早已成为投资领域的神话。两位出色的投资者成为凯利公式最好的践行者。

羊毛是一名投资者，本文浅谈凯利公式如何运用于生活和投资中。

凯利公式在生活中的应用

最近羊毛迷上了股市猜涨跌这个活动，各个平台的活动规则基本一致，猜测T日的涨跌最晚要在T日13:00之前下注，也就是说，我们在下注的时候可以获得上午收盘价的涨跌信息。

这则信息非常关键，因为根据历史数据回测，T日和T-1日的涨跌相关性是50%，基本和抛硬币一致；而T日上午涨跌对T日涨跌的预测度是77%，即，越晚下注，获得信息越多，下注成功率越高。

可是要下注多少资金呢？这就需要用到凯利公式了。羊毛以某软件展示的赔率来计算合理的下注资金比例。

如果你此时看涨，那么凯利公式的各个数值是：b=2.1，p=77%，q=23%，代入凯利公式后合理的下注比例为总资金的66%。是不是感觉比随机下注资金要科学很多呢？

凯利公式在投资中的应用

在上个段落中，胜率p羊毛用了77%的概率，事实上，实际投资中很难有这么高的胜率，如果分子b*p-q<0，资金仓位该怎么分配呢？

凯利公式的答案是不下注！因为此时是负期望，越下注越赔钱。羊毛举个例子说明：

07年A股创下了历史大顶6124，如果你在6000点入场，想搏一搏市场的过热情绪，做了下述预测：赔率b=1.1（认为还能涨10%，涨到6600点），胜率p=30%（有30%的概率博成功），q=1-p=70%，那么凯利公式给出的仓位建议是-30%，即不建议你此时入场。

18年12月，A股又下跌到低点2249点，此时你认为下跌空间有限，认为未来能涨到3000点，作出预测：赔率b=1.33（认为还能涨33%，涨到3000点），胜率p=70%（有70%的概率成功），q=1-p=30%，那么凯利公式给出的仓位建议是47%，即建议半仓左右。

羊毛说

凯利公式不是万能的，并不能让投资者快速致富，它是一种合理的仓位管理工具，永远不满仓，高赔率时重仓，低赔率时轻仓，长赢致胜，稳赢致富。

最后羊毛祝各位投资者投资顺利，找到属于自己的财富钥匙。作者无所不能：魔术.千术.心理学.概率学.高级倍投学.网络安全.等等，给自己一个机会，跟作者交个朋友。