关于卡尔曼滤波器

        大多数现代系统都有许多传感器，可以根据一系列测量来估计隐藏（未知）状态。例如，GPS接收器提供位置和速度估计，其中位置和速度是隐藏状态，卫星信号到达的差分时间是测量值。

        跟踪和控制系统的最大挑战之一是在存在不确定性的情况下提供对隐藏状态的准确和精确估计。在GPS接收机中，测量不确定度取决于许多外部因素，例如热噪声，大气效应，卫星位置的微小变化，接收器时钟精度等等。

        卡尔曼滤波是最重要和最常见的估计算法之一。卡尔曼滤波基于不准确和不确定的测量结果生成隐藏变量的估计值。此外，卡尔曼滤波根据过去的估计预测未来的系统状态。

        过滤器以鲁道夫·卡尔曼（Rudolf E. Kálmán）的名字命名。Kálmán发表了他的著名论文，描述了离散数据线性过滤问题的递归解决方案。

        今天，卡尔曼滤波器用于目标跟踪（雷达）、定位和导航系统、控制系统、计算机图形学等等

预测要求

        在深入研究卡尔曼滤波解释之前，让我们首先了解预测算法的必要性。

        例如，让我们考虑一种雷达跟踪算法。

        假设跟踪周期为 5 秒。跟踪雷达向目标方向发送铅笔束。换句话说，每 5 秒，雷达通过向目标方向发送专用跟踪光束来重新访问目标。

        发送光束后，雷达估计当前目标位置和速度。雷达还估计（或预测）下一个轨道波束的目标位置。

        未来的目标位置可以使用牛顿运动方程轻松计算：

在三维空间中，牛顿的运动方程可以写成一个方程组：

        目标参数[]称为系统状态。当前状态是预测算法的输入，以下状态（下一个时间间隔的目标参数）是算法输出。

        上面的一组方程称为动态模型（或状态空间模型）。动态模型描述了输入和输出之间的关系。

        让我们回到我们的例子。如我们所见，如果当前状态和动态模型已知，则可以轻松预测下一个目标状态。

        其实不然。首先，雷达测量不是绝对的。它包括随机误差（或不确定性）。误差幅度取决于许多参数，例如雷达校准、波束宽度和返回回波的信噪比。测量中包含的误差称为测量噪声。

        此外，由于风、空气湍流和飞行员机动等外部因素，目标运动与运动方程不严格对齐。动态模型误差（或不确定性）称为过程噪声。

        由于测量噪声和过程噪声，估计的目标位置可能与实际目标位置相距甚远。在这种情况下，雷达可能会将轨道波束发送到错误的方向并错过目标。

        我们需要一种考虑过程和测量不确定性的预测算法，以提高雷达跟踪性能。

        使用最广泛的预测算法是卡尔曼滤波。