哈希表使用 $O(N)$ 空间复杂度存储数据，并且以 $O(1)$ 时间复杂度求解问题。

❓1. 两数之和

难度：简单

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：

输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

提示：

• $2<=nums.length<=10^4$
• $-10^9<=nums[i]<=10^9$
• $-10^9<=target<=10^9$
• 只会存在一个有效答案

进阶： 你可以想出一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法吗？

💡思路：

求两数之和可以先对数组进行排序，然后使用双指针方法或者二分查找方法。这样做的时间复杂度为 $O(NlogN)$，空间复杂度为 $O(1)$。但是该题目是返回数组下标，所以不能先排序！

法一：暴力枚举

最容易想到的方法是枚举数组中的每一个数 nums[i]，寻找数组中是否存在 target - nums[i]。

当我们使用遍历整个数组的方式寻找 target - nums[i] 时，需要注意到每一个位于 nums[i] 之前的元素都已经和 nums[i] 匹配过，因此不需要再进行匹配。而每一个元素不能被使用两次，所以我们只需要在 nums[i] 后面的元素中寻找 target - nums[i]。

法二：哈希表

用 HashMap 存储数组元素和索引的映射: (使用空间来换取时间)

• 在访问到 nums[i] 时，判断 HashMap 中是否存在target - nums[i]，
• 如果存在说明target - nums[i]所在的索引和 i 就是要找的两个数。
• 如果不存在则将{nums[i], i}加入哈希表。

🍁代码：(Java、C++)

法一：暴力枚举
Java

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
			for(int j=i+1; j<nums.length;j++){
				if(nums[j] == target - nums[i]){
					return new int[]{i,j};
				}
			}
		}
		return null;
    }
}

法二：哈希表
Java

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
       HashMap<Integer, Integer> indexForNUm = new HashMap<>();
       for(int i = 0; i < nums.length; i++){
           if(indexForNUm.containsKey(target - nums[i])){
               return new int[]{i, indexForNUm.get(target - nums[i])};
           }else{
               indexForNUm.put(nums[i], i);
           }
       }
        return null;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unordered_map<int, int> indexForNum;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            if(indexForNum.find(target - nums[i]) != indexForNum.end()){
                return {i, indexForNum[target - nums[i]]};
            }else{
                indexForNum.insert({nums[i], i});
            }
        }
        return {};
    }
};

🚀 运行结果：

🕔 复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组中的元素数量。对于每一个元素 num[i]，我们可以 $O(1)$ 地寻找 target - num[i]。暴力求解时间复杂度为$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 是数组中的元素数量，主要为哈希表的开销。暴力求解空间复杂度为$O(1)$

题目来源：力扣。

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