0 题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”
示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”
题目来源：力扣（LeetCode43. 字符串相乘）

1 算法思想

这道题思路挺容易想到的，难在不用API怎么处理求得的大整数。
在这里插入图片描述（图片来源力扣官方 ps：懒得画图了，借用一下。）
如图，可以把1234 * 456 拆分成：7 * 1234 + 6 * 1234 * 10 + 5 * 1234 * 100 = 699678
这里涉及到两个过程：一个是两个大整数的加法，另外一个是单个数与另外一个大整数的乘法。
此外需要考虑到一种特殊情况，就是num1或num2为0时，乘积为0。

2 实现代码

  public String multiply(String num1, String num2) {
        if(num1.equals("0") || num2.equals("0") ) return "0";
        char[] nums1 = num1.toCharArray();
        char[] nums2 = num2.toCharArray();
        //List用于收集计算得到的乘积
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for(int i=nums2.length-1;i>=0;i--){
             int carry = 0; //进位
             StringBuilder strBuilder = new StringBuilder();  //保存每次得到的乘积
            for(int j=nums1.length-1;j>=0;j--){
                int a = nums2[i] - '0';
                int b = nums1[j] - '0';
                int res = a * b + carry;
                carry = res /10;
                res %= 10;
                strBuilder.append(res);
            }
            //最后判断是否还要进位
            if(carry != 0) strBuilder.append(carry);
            list.add(strBuilder.reverse().toString());
        }
        String res = "";
        for(int i=0;i<list.size();i++){
            String str1 = list.get(i);
            for(int k=0;k<i;k++) str1 += "0";
           res = addString(res,str1);
        }
        return res;
    }   

   //求两个大整数的和
    public String addString(String num1,String num2){
        //首先将两个字符串转换为char数组，方便操作
        char[] nums1 = num1.toCharArray();
        char[] nums2 = num2.toCharArray();
        //StringBuilder用于保存计算的结果
        StringBuilder strBuilder = new StringBuilder();
        int len1 = nums1.length-1;
        int len2 = nums2.length-1;
        int carry = 0;  //进位
        while(len1 >=0 || len2 >=0 || carry != 0){
            int a = (len1 >= 0 ? nums1[len1]-'0' : 0) ;
            int b = (len2 >= 0 ? nums2[len2]-'0' : 0);
            int sum = a + b + carry;
            carry = sum / 10;
            strBuilder.append(sum%10);
            len1--;
            len2--;
        }
        //注意，strBuilder中保存的结果还需要反转才能得到正确的顺序
        return strBuilder.reverse().toString();
    }