概念
一个有向无环图必然存在一个拓扑序列与之对应。
流程:
- 先将所有入度为0的节点入队
- 将队列中的节点出队,出队序列就是对应拓扑序。对于弹出的节点x,遍历x所有出度y,对y进行入读减一操作
- 检查入度减一之后的节点y,如果入度为0,再次将其入队
- 循环流程2、3知道队列为空
以此图为例,开始时节点1的入度为0,将其入队,而后节点2、3的入度均减一,此时节点2的入度为0,将其入队,然后节点3、4的入度减一,最后将节点3、4一次入队。
最终的拓扑排序结果是1、2、3、4
模板
给定一个 n 个点 m条边的有向图,点的编号是 1到 n,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1。
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y之前,则称 A是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n和m。
接下来 m行,每行包含两个整数 x和y,表示存在一条从点 x到点y的有向边(x,y)。
输出格式
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。否则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3
const int N = 100010;
int n, m; // 题目需要
int h[N], e[N], ne[N], idx; // 构建双重链表
int d[N]; // 节点入度
int q[N]; // 存放结果
void add(int a, int b) // 让a指向b
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
bool topsort()
{
int hh = 0, tt = -1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) // 寻找入度为0的节点,装入queue
if (!d[i])
q[ ++ tt] = i;
while (hh <= tt) // queue不为空
{
int t = q[hh ++ ]; // 取得队列头,其入度为0
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) // 遍历该点所有子节点,将子节点入度-1
{
int j = e[i]; // i是idx的地址,j是节点
if (-- d[j] == 0) // 入度-1
q[ ++ tt] = j; //如果入度为0,加入queue
}
}
return tt == n - 1;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
d[b] ++ ; // 入度+1
}
if (!topsort()) puts("-1");
else
{
for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);
puts("");
}
return 0;
}
例题:剑指offerII 114.外星文字典
现有一种使用英语字母的外星文语言,这门语言的字母顺序与英语顺序不同。
给定一个字符串列表 words ,作为这门语言的词典,words 中的字符串已经 按这门新语言的字母顺序进行了排序 。
请你根据该词典还原出此语言中已知的字母顺序,并 按字母递增顺序 排列。若不存在合法字母顺序,返回 “” 。若存在多种可能的合法字母顺序,返回其中 任意一种 顺序即可。
字符串 s 字典顺序小于 字符串 t 有两种情况:
在第一个不同字母处,如果 s 中的字母在这门外星语言的字母顺序中位于 t 中字母之前,那么 s 的字典顺序小于 t 。
如果前面 min(s.length, t.length) 字母都相同,那么 s.length < t.length 时,s 的字典顺序也小于 t 。
示例 1:
输入:words = [“wrt”,“wrf”,“er”,“ett”,“rftt”]
输出:“wertf”
链接:https://leetcode.cn/problems/Jf1JuT