🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚩 题目链接

• 322. 零钱兑换

⛲ 题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力法

🥦 求解思路

1. 我们来简单的概括一下题目的意思，题目要求我们可以从coins数组中进行选择，每一个硬币可以多次选择，凑成amount的最少硬币数是多少呢？
2. 比如此时我们从0到index(数组中某一个位置)位置一共凑齐了sum，sum小于amount，那么接下来我们该怎么办呢？我们是不是要从index位置继续开始，凑齐剩下值的最少硬币数。所以我们使用递归来解决该问题。
3. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        return process(0,coins,amount)==Integer.MAX_VALUE?-1:process(0,coins,amount);
    }

    public int process(int i,int[] coins,int target){
        if(target==0) return 0;
        if(i>=coins.length||target<0) return Integer.MAX_VALUE;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int j=i;j<coins.length;j++){
            int temp=process(j,coins,target-coins[j]);
            int p=temp!=Integer.MAX_VALUE?temp+1:Integer.MAX_VALUE;
            min=Math.min(min,p);
        }
        return min;
    }
}

🥦 运行结果

时间超限了，不要紧张，我们来继续优化它！

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {
    int[][] dp;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n=coins.length;
        dp=new int[n][amount+1];
        for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return process(0,coins,amount)==Integer.MAX_VALUE?-1:process(0,coins,amount);
    }

    public int process(int i,int[] coins,int target){
        if(target==0) return 0;
        if(i>=coins.length||target<0) return Integer.MAX_VALUE;
        if(dp[i][target]!=-1) return dp[i][target];
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        for(int j=i;j<coins.length;j++){
            int temp=process(j,coins,target-coins[j]);
            int p2=temp!=Integer.MAX_VALUE?temp+1:Integer.MAX_VALUE;
            min=Math.min(min,p2);
        }
        return dp[i][target]=min;
    }
}

🥦 运行结果

我们发现，通过加一个缓存表，时间复杂度发生了翻天覆地的变化，真是不可思议！

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。

🥦 实现代码

class Solution {
    int[][] dp;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n=coins.length;
        dp=new int[n][amount+1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            for(int target=1;target<=amount;target++){
                int min=Integer.MAX_VALUE;
                for(int j=i;j<n;j++){
                    if(target>=coins[j]){
                        int temp=dp[j][target-coins[j]];
                        int p2=temp!=Integer.MAX_VALUE?temp+1:Integer.MAX_VALUE;
                        min=Math.min(min,p2);
                    }
                }
                dp[i][target]=min;
            }
        }
        return dp[0][amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[0][amount];
    }
}

🥦 运行结果

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！