文章目录
- 1 哈夫曼树的构造
- 2 哈夫曼树的应用——哈夫曼编码
- 3 相关例子
1 哈夫曼树的构造
- 将 n 个结点作为 n 棵仅含一个节点的二叉树，构成森林 F
- 在 F 中选取两棵权值最小的二叉树，作为新结点的左右子树，并将新结点的权值置为左、右子树的根结点的权值之和
- 将新结点的二叉树加入 F 中，同时删去原来两棵选取出来的二叉树
- 重复以上步骤，直到 F 中只剩一棵二叉树
【哈夫曼树的性质】
- 构造过程中一共新建了 n-1 个结点
- 总结点数为 2n-1
- 不存在度为 1 的结点
- 哈夫曼树并不唯一
- 哈夫曼树的 WPL 一定相同且最优
2 哈夫曼树的应用——哈夫曼编码
哈夫曼编码的译码过程（从编码到字符）：
- 从左至右依次扫描字符串的各位
- 从哈夫曼树根开始，根据串中当前字符，沿当前结点的左指针或右指针，一直移动到叶结点为止，输出叶结点中保存的字符
- 一直重复这个过程，直到扫描到字符串结束为止
3 相关例子
- WPL：树的所有叶结点的带权路径长度之和
WPL = (W1*L1 + W2*L2 + W3*L3 + … + Wn*Ln)，N 个权值Wi (i=1,2,…n) 构成一棵有 N 个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为 Li (i=1,2,…n)
