对数、指数，生活中的2种增长曲线；对数增长曲线，即在开始时增长很快，但随着时间的推移，收益会减少并变得更加困难；而指数增长曲线，即开始时增长缓慢，但随着时间的推移，收益迅速增加并变得更容易。

01、何谓指数对数思维模型

一、指数、对数

        前面我们介绍过非线性思维模型，即一分耕耘并非一分收获。

        那一分耕耘到底有多少收获呢？

        实际生活中，事物的演化方式一般遵循以下两种不同的增长方式：

        第一类，指数型；即在开始时增长缓慢但随着时间的推移收益迅速增加并变得更容易。

        如，我们常说的复利，坚持做正确而难的事情，都是典型的指数型。

        第二类，对数型；即开始时增长很快，但随着时间的推移收益会减少并变得更加困难。

        如，我们生活中那些学会容易、学好难的事物，如烹饪、跳舞等，一般都属于对数型。

二、指数对数思维模型

        所谓指数对数思维模型，就是将指数、对数型增长曲线应用到生活实际中。

        在解决问题，做决策时，记得使用指数、对数型增长曲线，即洞察事物的增长模式，继而设定正确的预期，确保自己做出最合适的决策。

02、指数对数思维模型案例

一、《穷爸爸富爸爸》里的小故事

        《穷爸爸富爸爸》一书里有个这样的故事：村里缺水，村民出钱让艾德和比尔想办法。

        艾德拎起家里的水桶，去十里外的湖里打水，立即有了收入。艾德不断改进技术，从每次一桶增加到两桶，最后用车运桶，收入渐高。

        而比尔签完合同就消失了。半年后，一支施工队进村，一起来的还有比尔和一笔投资。一年后，比尔修通从湖泊通往村里的供水管。

        清水从水龙头里冒出来的一刻，艾德的生意结束。

        而比尔同时具备了在另一个村庄铺水管的能力，以艾德不理解的速度挣钱。

        明明都在卖力，为什么最终却有天壤之别？因为艾德和比尔的赢利模式背后，藏着两根不同的增长曲线。

        艾德的曲线先快后慢，即符合对数型曲线增长模型，如下图：

        比尔没挑过一桶水，可基础设施一建成，供水能力就和收入一起往上蹿，他也很容易把水管接到邻村，让收入更上一层楼，这种模式被称为指数增长，如下图：

        如果是您，您将如何选择？

二、无处不在的对数增长

        看了以上的案例，也许您会说，那我肯定都选符合指数型增长曲线的方法。这里可能要让您失望了，因为现实生活中存有无处不在的对数增长：

        如，技能类：学会容易学好难。

        烹饪：新手妈妈用不了多久即可烹饪可口的饭菜，1年的专业培训可以成为职业厨师。当我们已经可以熟练烹饪后，时间能帮我们学会更多的菜式，但很难把一道菜做的更加好吃。

        再比如，身体训练类中的减肥：开始的时候一两周内减掉5斤可能相对容易，但之后进展会减慢，每一斤脂肪都变得更加顽固。

        再比如，游戏排名；几乎所有的晋级之路都是对数增长：刚开始升级很容易，后面越来越难。无论是游戏里升级打怪，还是围棋升段，再或者职场进阶，都是如此。

03、启  发

        以上，我们知道指数对数思维模型是一个反映事物演化规律的思维模型，有些事物的演化遵循指数增长曲线，而有些遵循对数增长曲线。

        案例1艾德的失败的原因在于，其没能看清或者说洞察到，该事物的演化规律。

        那么，我们该如何更好地运用该模型呢？以下谈谈我的几点启发。

一、提升自己的洞察力，洞悉事物增长模型

        洞察力不是上帝给个别某个人的礼物，只要我们能依据正确的方法，加上大量的练习，我们也一样可以做到。

        前面我们介绍过“三层解释思维模型”，其实这个模型就能帮助我们很好提升洞察力。

        认识一个事物可以分为三个层面，表层、技术层、底层。

        表层是大家都能看到的因果关系，

        技术层会解释现实背后的规律，是现象之下，是一种背景带来的规律，是一种看得见技能的规律；

        而底层，则是一种可以广泛适用的规律，是深层次思维模型，通达人性，洞悉法则。

        如前面的案例1，我们可以通过对村民缺水，需要供水这件事进行三个层次分析，帮助艾德洞悉该事件的发展规律：

        表层：村民缺水，需要有人供水。艾德可以，比尔也可以；

        技术层：谁供水价格低，快，谁就可以做；

        底层：村民需要长期的、稳定且便宜的供水方式。

        艾德的水桶能满足吗？显然不满足……

        当艾德思考到底层时，他就会想办法去找到某种可以长期、稳定且便宜的供水方法。

二、坚  持

        通过第一步，也许我们洞悉到了，事物的增长曲线符合指数型。

        我们开始投入，开始坚持干，但是指数型开始的收益是非常少的，也许是没有，很多人也许能坚持干一段时间，但是迟迟未看到收益，或者迟迟未看到增长的趋势。

        这时，往往很多人会坚持不下去，继而开始慢慢放弃。

        指数增长要求我们在向后重大回报前，要有耐心并保持勤奋（通常是几年或者几十年）。

        我们能坚持吗？我知道坚持很难，但这时坚持是唯一的出路。

三、对于对数增长事物，设定正确的预期

        通过第一步，也许我们洞悉到了，事物的增长曲线符合对数型。

        这时我们就要对其设定正确的预期。

        正确的预期，能保护我们的信心及做事的热情。

        心理学家通过研究成功人士，发现所有的成功人士都具备以下三种品格：乐观、信念、坚信他们能做好，坚信他们能成功；热情，热爱他们从事的事业，并且勤奋工作。

        所以，我们要保护自己的信心和热情。

四、保持觉察，适时启动第二曲线

        我经常说，这是一个乌卡时代，科技技术在高速发展。

        所以，我们要时刻保持觉察，觉察到事情发展规律会因外界环境或者技术的变革而发生改变。

        当事物增长出现停滞时，我们要分析其停滞的原因，及早得启动第二曲线。

04、写在最后

        指数对数思维模型，一个反映事物演化方向的思维模型。

        提升自己的洞察力，洞悉事物增长模型；坚持；对于对数增长事物，设定正确的预期；保持觉察，适时启动第二曲线，这四点可以帮助我们更好的运用该模型。