石子合并（环形）

题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。

输入格式

数据的第 1 行是正整数 N，表示有 N 堆石子。

第 2 行有 NN 个整数，第 i 个整数 $a_i$ 表示第 i 堆石子的个数。

输出格式

输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2 行为最大得分。

样例

4
4 5 9 4

43
54

说明

• $1\le N\le 100$，$0\le a_i\le 20$
• https://www.luogu.com.cn/problem/P1880

解析

不会的先去看简单版的石子合并，此题在此基础上做小改动

代码

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        
        final int MAX = 2 * n + 1;
        final int INF = 1 << 30;
        
        int n = sc.nextInt();
        int[] F = new int[MAX];
        int[][] dpMin = new int[MAX][MAX];
        int[][] dpMax = new int[MAX][MAX];
        int[] sum = new int[MAX];
        
        for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) Arrays.fill(dpMin[i], INF);
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            F[i] = sc.nextInt();
            F[i + n] = F[i]; // 复制一遍
        }
            
        for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
            sum[i] = sum[i-1] + F[i];
            dpMin[i][i] = 0;
        }
        
        for(int len = 2; len <= n; len++) {
            for(int i = 1; i + len - 1 <= 2 * n; i++) {
                int j = i + len - 1;
                for(int k = i; k < j; k++) {
                    dpMin[i][j] = Math.min(dpMin[i][j], dpMin[i][k] + dpMin[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
                    dpMax[i][j] = Math.max(dpMax[i][j], dpMax[i][k] + dpMax[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);
                }
            }
        }
        
        int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
        
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            min = Math.min(min, dpMin[i][i + n - 1]); // [1,n], [2,n+1], ...
            max = Math.max(max, dpMax[i][i + n - 1]); // [1,n], [2,n+1], ...
        }
        
        System.out.println(min);
        System.out.println(max);
    }
}