Learning never exhausts the mind.
文章目录
- 引言
- 正文
- 元包
- 序列的定义
- 序列与函数的关系
- 空序列
- 长度
- 连接
- 头尾运算符
- 限制运算符
- 逆置运算符
- 单射序列
引言
笔者一直觉得在计算机这一学科的学习中，离散数学是极为重要的知识基础。离散化的思想体现在计算机学科的方方面面。举例来说，“像素”这一概念是我们日常生活中耳熟能详的，将一个图片拆分成一个个极微小的像素，就是利用了离散化的思想。为了帮助大家打好离散数学的思维基础，笔者新开一个专栏，对《离散数学导学》这本书做一个精炼，使其更易理解。这篇文章是这个专栏的第六部分，主要介绍第10章。
1-3章传送门
4-5章传送门
6-7章传送门
8章传送门
9章传送门
正文
元包
元包就像一个有重复元素的集合，用[ ]表示。比如：
[a，a，b，b，c]是一个元包。
注意，元包不考虑顺序，只考虑元素的种类和数量，即[a,b,b,c]和[a,c,b,b]是同一个元包。
序列的定义
序列就像一个考虑顺序的元包，用< >表示。比如：
<a，b，b，c>是一个序列。
序列与函数的关系
序列是特殊的函数。
序列<a，b，b，c>也可以写成{1→a，2→b，3→b，4→c}的函数形式。
空序列
没有元素的序列就是空序列。
长度
序列的长度就是序列的势（见集合论的势运算符），也就是序列中元素的个数。若s是个序列，那么#s表示序列的长度。
连接
连接运算符︵，我们依旧用例子说明：
A=<1，2，3>，B=<4，5>，则A︵B=<1，2，3，4，5>
这个运算符的作用就是把后面的序列“连”到前面序列上。再举一个例子：
A=<a，b，c>，B=<a，b>，则A︵B=<a，b，c，a，b>
头尾运算符
头运算符（head）返回序列的第一个元素，尾运算符（tail）返回序列头之外的所有元素。举个例子说明：
A=<a，b，c>，则head A=a，tail A=<b，c>
注意：
- head运算符返回一个元素，tail运算符返回一个序列。
- 看下面这个序列，这个例子说明了tail运算符是将第一个元素去掉后返回的序列：
A=< a >，则head A=a，tail A=< >
限制运算符
↑运算符返回一个序列的子集。我们举一个例子：
序列A=<a，b，b，c>,B={b}，则A↑B=<b，b>
注意：
- 限制运算符返回一个序列
- 它返回序列的顺序遵循运算符右边集合中的元素的顺序：
序列A=<a，b，b，c>,B={c，b}，则A↑B=<c，b，b>
逆置运算符
reverse（逆置运算符），将整个序列颠倒过来。依旧用例子说明：
序列A=<a，b，c>，则reverse A=<c，b，a>
单射序列
考虑单射函数的定义，很容易想到：如果序列中没有重复的元素，那么这个序列就是单射序列。
<a，b，c>是单射序列，而<a，b，b，c>不是。
我是霜_哀，在算法之路上努力前行的一位萌新，感谢你的阅读！如果觉得好的话，可以关注一下，我会在将来带来更多更全面的算法讲解！
