数据结构-排序3(终章)

news2024/11/15 3:29:19

前言:

上一章,对交换排序的冒牌和快排做了复盘,这一章对,归并排序以及非比较排序中的计数排序做一个复盘。


目录

2.4归并排序

2.4.1规定递归

2.4.2归并非递归

2.5非比较排序 

2.5.1计数排序 

2.6排序的稳定性分析

2.6.1冒泡排序

2.6.2 简单选择排序

2.6.3 直接插入排序

2.6.4希尔排序

2.6.5堆排序

 2.6.6归并排序

2.6.7快速排序



2.4归并排序

2.4.1规定递归

基本思想:

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。动态图如下所示:

 

 图解如下:


 

 红色的方块,代表已经分治到最后一层,要开始归并,归并如果在原数组上进行,会出现数值被覆盖的情况,所以需要重新开辟一个等大小的数组代码如下:

	// 开辟拷贝数组
	int* temp = malloc(sizeof(int) * n );
	if (temp == NULL)
	{
		perror("malloc");
		exit(-1);
	}

归并思想,就是比价两个元素的大小,按顺序放置进数组,然后将新数组拷贝回原数组,代码如下:

//开始归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;

	int i = begin;//为了记住需要拷贝到temp数组的位置 要和原数组一一对应。
	while (begin1<=end1 && begin2<=end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2]) //判断清楚 是下标还是数值 弟弟
		{
			temp[i++] = a[begin1++];
		}
		else 
		{
			temp[i++] = a[begin2++];
		}

	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		temp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end)
	{
		temp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, temp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));//拷贝回原数组return 上一级递归 再次归并

}

归并排序也是利用递归的思想,这一层比较完后,返回上一层,继续完成相同的操作,但是,由于开辟了新数组,所以我们将递归在子函数中完成,具体代码如下:

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* temp)
{
	//结束递归条件
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;

	_MergeSort(a, begin, mid, temp);
	_MergeSort(a, mid+1, end,temp);
//归并
}

复杂度分析:

归并排序采用的也是分治的思想,二分比较,所以时间复杂度也为O(n*logn)

快排和归并以及堆时间复杂度都是一个量级的到底他们谁更优越呢,我们可以通过一个程序,来进行比较看看他们从开始运行到结束,花费了多长时间,具体代码如下:

void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	//InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	//ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	//SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(a4, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	QuickSort1(a1, 0, N - 1);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	//MergeSort(a6, N);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	//BubbleSort(a7, N);
	int end7 = clock();

	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);

	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
}

为了方便观察,我先屏蔽其他不相关,只保留需要比较的三个,最好将终端调制release版下,运行结果如下 :

还是快排更快一点,怪不得它叫快排。

2.4.2归并非递归

归并递归排序思想是 分治后层层递归,很像斐波那契,F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) 求 F(N) 只要求得 F(N - 1 ) 和 F(N - 2)  一层层 递归到 F(1) 。如果我们不用递归,逆过来用F(1) + F(2) + ....F(N - 1) 同样可以得到F(N ) 

同样归并非递归,我们也可以逆过来,一个个归并,两个两个归并,四四归并最后归并成有序数组,但是这是有问题的如果数组元素个数是奇数的话,会出现越界情况,如下代码:

void MergeNorSort(int* a, int n)
{
	// 开辟拷贝数组
	int* temp = malloc(sizeof(int) * n);
	if (temp == NULL)
	{
		perror("malloc");
		exit(-1);
	}

	//步长 比较距离
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i,end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			printf("[%d %d],[%d,%d]", begin1, end1, begin2, end2);
			//归并
			int j = i;
			//if (end1 >= n || begin2 >= n)
			//{
			//	break;
			//}
			//if (end2 >= n)
			//{
			//	end2 = n - 1;
			//}
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2]) //判断清楚 是下标还是数值 弟弟
				{
					temp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					temp[j++] = a[begin2++];
				}

			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				temp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				temp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, temp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
			
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(temp);

运行结果如下:

 会出现,归并的边界下标出现越界的情况,如何对其进行改进呢,这时候需要分类分析:

如果是 begin2或者end1越界了,那这层就不用归并了,直接跳出本次归并的循环,如果,只是end2越界了的话,我们可以修改,下标,让其为n - 1,继续归并,图解如下所示:

 代码优化如下:

			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

运行结果如下:

2.5非比较排序 

非比较排序有很多,基数排序,计数排序,桶排序,等 我主要复盘一下,计数排序

2.5.1计数排序 

计数排序,是利用计数原理,对需要排序的数组,进行遍历计数,统计次数后,相对映射到新开辟的数组,然后排序,图解如下:

代码如下: 

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	//选出最大数和最小数
	int max = a[0], min = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] <= min)
		{
			min = a[i];
		}
		if (a[i] >= max)
		{
			max = a[i];
		}
	}
	//相对大小
	int range = max - min + 1;
	//重新开辟一个数组 用来记录 不同元素出现的个数
	int* countA = (int *)calloc(range,sizeof(int));
	if (countA == NULL)
	{
		perror("calloc:fail");
		exit(-1);
	}
	//将 数组a中元素通过相对位置 计算出重复个数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		countA[a[i] - min]++;
	}

	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (countA[i]--)
		{
			a[j++] = i + min;
		}
	}

	free(countA);
}

 总结:计数排序适合范围比较集中,且范围不大的整形数组,不适合范围比较分散,且范围很大的非整形数,例如 浮点数,字符串。

2.6排序的稳定性分析

稳定性:假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些记录的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的,例如:一个数组中 出现前后两个相同的数,排序完成后,前后相同的元素位置不变。如下图所示:

2.6.1冒泡排序

稳定性:很稳,相同的元素不会发生交换。

2.6.2 简单选择排序

稳定性:不稳定,寻找到需要的元素 可能不会影响到本身元素的稳定性,但是会影响到别的元素的位置。如下图所示:

2.6.3 直接插入排序

稳定性:很稳定

2.6.4希尔排序

稳定性:不稳定,相同元素会在预排序的过程分到不同组中,导致,相同元素的前后位置发生变化。

2.6.5堆排序

稳定性:不稳定,交换根和最后一个元素 就可能会影响元素位置变化,如下如所示:

 2.6.6归并排序

稳定性:很稳,只要在程序中将begin1和begin2相等的时候,归并begin1就可以了。

2.6.7快速排序

稳定性:不稳定, 

 

 总结成一个表格如下所示:

 

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