汉明距离介绍

leetcode 461 汉明距离，难度：简单

两个整数之间的汉明距离指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

示例 1：

输入：x = 1, y = 4
输出：2
解释：
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)

对应二进制位不同的位置个数为2

示例 2：

输入：x = 3, y = 1
输出：1

提示：

0 <= x, y <= 231 - 1

汉明距离应用

汉明距离广泛应用于多个领域。在编码理论中用于错误检测，在信息论中量化字符串之间的差异。

两个整数之间的汉明距离是对应位置上数字不同的位数。

解决此题，可以使用异或运算，当对应的二进制为不同时，输出为1，然后统计异或后1的个数。

统计二进制中1的个数，主要有3种方法：

Brian Kernighan算法，
移位运算
直接使用系统API.

下面分别介绍这3种算法

解法1：Brian Kernighan算法

Brian Kernighan算法可以用于清除二进制数中最右侧的1。Brian Kernighan算法的做法是先将当前数减一，然后在与当前数进行按位与运算。

x=x&(x-1)

示意图
在这里插入图片描述
x&(x-1)的结果变成了1110

利用此算法我们可以统计一个数字的二进制中的1的个数，即一比特数：

#include <iostream>

using namespace std;

int oneCounts(int num) {
    int ones = 0;

    while (num > 0) {
        num &= num - 1;
        ones++;
    }

    return ones;
}

int main()
{
    int num = 23;  // 1 0111

    cout << oneCounts(num) << endl;

    return 0;
}

对应的此题的解法

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int s = x ^ y, ret = 0;
        while (s) {
            s &= s - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(logC)，其中 C 是元素的数据范围;
空间复杂度：O(1)。

确实简单，简单的前提是得知道Brian Kernighan算法.

解法2

不知道Brian Kernighan算法也可以解决。
使用异或运算，记 s = x⊕y，我们可以不断地检查 s 的最低位，如果最低位为 1，那么令计数器加一，然后我们令 s 整体右移一位，这样 s 的最低位将被舍去，原本的次低位就变成了新的最低位。我们重复这个过程直到 s=0 为止。这样计数器中就累计了 s 的二进制表示中 1 的数量。

代码

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int s = x ^ y, ret = 0;
        while (s) {
            ret += s & 1;
            s >>= 1;
        }
        return ret;
    }
};

代码说明s&1, 如果最末位是1，那么s&1 = 1, ret += 1，否则ret += 0, 然后s右移一位。

解法3

使用系统内置API: __builtin_popcount, 该函数可以统计二进制数中1的个数，但是仅在gcc/g++下可使用。
代码

#include <iostream>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        return __builtin_popcount(x ^ y);
    }
};

int main(){
    Solution s;

    cout << s.hammingDistance(1, 4) << endl;

    return 0;
}